Question

18．初中就要畢業(yè)了，小華同學(xué)為了感謝老師對他學(xué)習(xí)的關(guān)心和幫助，特意給他的物理老師制作了一個(gè)能懸浮在水中的鋁制空心金屬魚做紀(jì)念．如圖所示，金屬魚在空氣中的重力是1.35N（g=10N/kg  ρ_水=1.0×10³kg/m³ ρ_鋁=2.7×10³kg/m³）
求：（1）金屬魚的總體積．
（2）金屬魚內(nèi)部空心的體積．
（3）將金屬魚放入一個(gè)圓柱形魚缸中，魚缸內(nèi)水面上升了1cm，求魚缸內(nèi)水對魚缸的內(nèi)底面的壓強(qiáng)增加了多少？

Answer 1

分析 （1）由題知金屬魚懸浮，受到的浮力等于自重，再根據(jù)阿基米德原理求金屬魚排開水的體積（金屬魚的體積）；
（2）知道金屬魚重，利用密度公式和重力公式求金屬鋁的體積，再根據(jù)V_魚=V_鋁+V_空求空心體積；
（3）知道魚缸內(nèi)水面上升值，利用液體壓強(qiáng)公式求魚缸內(nèi)水對魚缸的內(nèi)底面的壓強(qiáng)增加值．

解答 解：（1）由于金屬魚在水中懸浮，則V_排=V_魚，F(xiàn)_浮=G_魚=1.35N，
根據(jù)F_浮=ρ_水V_排g得：
排開水的體積V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{1.35N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=1.35×10^-4m³，
由于金屬魚懸浮在水中，則魚的體積V_魚=V_排=1.35×10^-4m³；
（2）金屬鋁的質(zhì)量：
m=$\frac{{G}_{魚}}{g}$=$\frac{1.35N}{10N/kg}$=0.135kg，
由ρ=$\frac{m}{V}$得：
金屬鋁的體積V_鋁=$\frac{m}{{ρ}_{鋁}}$=$\frac{0.135kg}{2.7×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=5×10^-5m³，
金屬魚空心部分的體積：
V_空=V_魚-V_鋁=1.35×10^-4m³-5×10^-5m³=8.5×10^-5m³；
（3）魚缸內(nèi)水面上升：
△h=1cm=0.01m，
魚缸內(nèi)水對魚缸的內(nèi)底面的壓強(qiáng)增加：
△p=ρg△h=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.01m=100Pa．
答：（1）金屬魚的總體積1.35×10^-4m³；
（2）金屬魚內(nèi)部空心的體積8.5×10^-5m³；
（3）魚缸內(nèi)水對魚缸的內(nèi)底面的壓強(qiáng)增加了100Pa．

點(diǎn)評 本題考查了學(xué)生對密度公式、重力公式、阿基米德原理、懸浮條件、液體壓強(qiáng)公式的了解與掌握，利用所學(xué)知識解決身邊的問題，學(xué)以致用，有意義！