Question

（2008?盧灣區(qū)二模）如圖所示，甲、乙兩個實心均勻正方體分別放在水平地面上，它們對地面的壓強相等，則它們的材料密度ρ_甲

小于

ρ_乙（選填“大于”、“等于”或“小于”）．若將兩物體同時沿某一方向切去一部分，使剩余部分對地面的壓強仍相等，則應(yīng)

各沿豎直方向切去一部分或各沿水平方向切去一半

（請寫出兩種沿不同方向切的具體做法）．

Answer 1

分析：此題涉及橫切，豎切問題，由于兩個物體都是規(guī)則的實心柱狀物體，可利用P=ρgh先判斷出兩個物體的密度大小，然后表示出切除相同高度后，剩余部分對水平面的壓強，再做比較．
豎直切：物體在水平桌面上，對桌面的壓力F=G=mg，豎直切去后，G和s成倍的減小，由壓強公式 p=

F

s

分析求解；
各沿水平方向切去一半：根據(jù)ρg沒變，h都變?yōu)?span id="vxt1bem" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

h

2

，P=ρgh即可比較得出．

解答：解：（1）由P=

F

s

=

G

s

=

ρgV

s

=

ρgsh

s

=ρgh；
∵兩物體對水平面的壓強相同，即 P=ρ_甲gh_甲=ρ_乙gh_乙，且h_甲＞h_乙，
∴ρ_甲＜ρ_乙；
（2）因為在水平桌面上，F(xiàn)=G=mg，而且甲、乙兩個實心均勻正方體，
∵甲、乙兩個實心均勻正方體分別放在水平地面上，
∴p =

F

s

=

G

s

=

mg

s

=

ρvg

s

=

ρshg

s

=ρhg；
①對于甲正方體沿豎直方向切去一部分，ρ_甲和h_甲都不變，所以p_甲不變，
同理，乙正方體沿豎直方向切去一部分后，p_乙也不變，
因為它們對水平地面的壓強原來相等，所以現(xiàn)在還相等．
②當(dāng)將兩物體各沿水平方向切去一半時，ρg沒變，h都變?yōu)?span id="r99toc7" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

h

2

，
所以由 p=

F

s

=

mg

s

 =

ρshg

s

=ρgh，得p_甲變?yōu)?span id="wlwbd9v" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

P甲

2

，p_乙也變?yōu)?span id="w5lfy0m" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

P乙

2

，
因為它們對水平地面的壓強原來相等，所以現(xiàn)在還相等．
即各沿豎直方向切去一部分或各沿水平方向切去一半，
兩物體剩余部分對地面的壓強仍相等．
故答案為：小于；各沿豎直方向切去一部分或各沿水平方向切去一半．

點評：此題是典型的柱狀固體的壓強問題，要根據(jù)已知條件，靈活選用壓強計算式P=

F

S

和P=ρgh（適用于實心柱體對支撐面的壓強）進行分析解答，對于方形物體：p=

F

s

=

mg

s

=

ρshg

s

=ρgh，可見對桌面壓強僅與物體密度和h有關(guān)，而與粗細無關(guān)．