Question

5．載人飛船在太空中飛行時(shí)，由于處在真空環(huán)境，它的艙門必須具有良好的密封性．為了檢驗(yàn)飛船艙門的密封性能，科研人員采用了如下的方法：將待檢驗(yàn)的飛船艙體M置于一個(gè)不漏氣的集氣空腔N中，如圖甲所示．先對(duì)艙體M充入壓強(qiáng)為1.0×10⁵pa的空氣，然后，把集氣空腔N抽成真空．若艙門漏氣，一段時(shí)間后便會(huì)有氣體從艙體M進(jìn)入集氣空腔N中，艙體M中的壓強(qiáng)將減小，集氣空腔N中的壓強(qiáng)將增大．為了測(cè)量艙體M和集氣空腔N中的壓強(qiáng)，科研員設(shè)計(jì)了如圖甲所示電路，其中R_M、R_N是兩個(gè)完全相同的壓敏電阻（其電阻值會(huì)隨所受壓強(qiáng)大小發(fā)生變化的可變電阻）．已知艙體M的容積為V，集氣空腔N真空部分的容積為4V，飛船艙門的面積是0.6m²，不計(jì)艙體M器壁的體積，整個(gè)過(guò)程溫度不變．電路中R₀的阻值為10?，電源電壓為12V．壓敏電阻R_M、R_N的阻值隨氣體壓強(qiáng)變化的關(guān)系如表：

壓敏電阻受到的氣壓 （×105Pa）	0	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6	0.7	0.8	0.9	1.0
壓敏電阻對(duì)應(yīng)的電阻值（Ω）	50	40	30	22	15	12	10	8	6	5	4

試求：
（1）若艙門不漏氣，且單刀雙擲開關(guān)S接b時(shí)，電路中電流表和電壓表的示數(shù)分別是多少？
（2）實(shí)驗(yàn)表明，一定質(zhì)量的氣體在溫度不變的情況下，壓強(qiáng)隨體積的變化如圖乙所示．若空氣從艙體M中逸出，經(jīng)過(guò)一定的時(shí)間后，M、N中的壓強(qiáng)相等．若開關(guān)S接在a處，則此時(shí)整個(gè)電路消耗的總功率多大？
（3）在檢驗(yàn)過(guò)程中的某時(shí)刻，開關(guān)接a時(shí)電壓表的示數(shù)為U_a、壓敏電阻R_M的功率為P_M，開關(guān)接b時(shí)電壓表的示數(shù)為U_b、壓敏電阻R_N的功率為P_N，若U_a=2U_b，且P_M：P_N=3：2，則此時(shí)艙門內(nèi)外受到的壓力差是多少？

Answer 1

分析 （1）由電路圖可知，當(dāng)單刀雙擲開關(guān)S接b時(shí)，R_N與R₀串聯(lián)，電壓表測(cè)R₀兩端的電壓，電流表測(cè)電路中的電流；艙門不漏氣時(shí)，R_N受到的氣壓為0Pa，由表格數(shù)據(jù)可知其阻值的大小，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出電路中的電流，再根據(jù)歐姆定律求出電壓表的示數(shù)；
（2）先求出當(dāng)M、N中的氣體壓強(qiáng)相等時(shí)氣體的體積，由圖乙可知M、N中的氣壓值，由表格數(shù)據(jù)可知此時(shí)R_M、R_N的電阻值，當(dāng)開關(guān)S接在a處R_M與R₀串聯(lián)，根據(jù)電阻的串聯(lián)和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$此時(shí)整個(gè)電路消耗的總功率；
（3）根據(jù)歐姆定律表示出電壓表的示數(shù)之比即可求出電流之比，根據(jù)P=I²R表示出P_M：P_N求出兩阻值的關(guān)系，根據(jù)電壓一定時(shí)電流與電阻成反比得出等式即可求出兩電阻的阻值，然后根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知對(duì)于的壓強(qiáng)，根據(jù)F=pS求出此時(shí)艙門內(nèi)外受到的壓力差．

解答 解：（1）當(dāng)單刀雙擲開關(guān)S接b時(shí)，R_N與R₀串聯(lián)，電壓表測(cè)R₀兩端的電壓，電流表測(cè)電路中的電流；
艙門不漏氣時(shí)，R_N受到的氣壓為0Pa，由表格數(shù)據(jù)可知，R_N=50Ω，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電路中電流表的示數(shù)：
I_N=$\frac{U}{{R}_{N}+{R}_{0}}$=$\frac{12V}{50Ω+10Ω}$=0.2A，
電壓表的示數(shù)：
U₀=I_NR₀=0.2A×10Ω=2V；
（2）當(dāng)M、N中的氣體壓強(qiáng)相等時(shí)，氣體的體積變?yōu)?V，由圖乙可知，M、N中的氣壓值均為0.2×10⁵Pa，
查表可知，此時(shí)R_M、R_N的電阻值均為30Ω，
開關(guān)S接在a處，R_M與R₀串聯(lián)，
則此時(shí)整個(gè)電路消耗的總功率：
P=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{M}+{R}_{0}}$=$\frac{（12V）^{2}}{30Ω+10Ω}$=3.6W；
（3）由I=$\frac{U}{R}$可得，電壓表的示數(shù)之比：
$\frac{{U}_{a}}{{U}_}$=$\frac{{I}_{a}{R}_{0}}{{I}_{R}_{0}}$=$\frac{{I}_{a}}{{I}_}$=$\frac{2}{1}$，
由P=I²R可得：
$\frac{{P}_{M}}{{P}_{N}}$=$\frac{{{I}_{a}}^{2}{R}_{M}}{{{I}_}^{2}{R}_{N}}$=（$\frac{{I}_{a}}{{I}_}$）²×$\frac{{R}_{M}}{{R}_{N}}$=（$\frac{2}{1}$）²×$\frac{{R}_{M}}{{R}_{N}}$=$\frac{3}{2}$，
解得：R_M=$\frac{3}{8}$R_N，
因電壓一定時(shí)，電流與電阻成反比，
所以，$\frac{{I}_{a}}{{I}_}$=$\frac{{R}_{0}+{R}_{N}}{{R}_{0}+{R}_{M}}$=$\frac{10Ω+{R}_{N}}{10Ω+\frac{3}{8}{R}_{N}}$=$\frac{2}{1}$，
解得：R_N=40Ω，R_M=$\frac{3}{8}$R_N=$\frac{3}{8}$×40Ω=15Ω，
由表格數(shù)據(jù)可知，M中的氣壓P_M=0.4×10⁵Pa，N中的氣壓P_N=0.1×10⁵Pa，
此時(shí)艙門受到的內(nèi)外壓力差：
△F=△pS=（0.4×10⁵Pa-0.1×10⁵Pa）×0.6m²=1.8×10⁴N．
答：（1）若艙門不漏氣，且單刀雙擲開關(guān)S接b時(shí)，電路中電流表為0.2A，電壓表的示數(shù)是2V；
（2）開關(guān)S接在a處，整個(gè)電路消耗的總功率為3.6W；
（3）此時(shí)艙門內(nèi)外受到的壓力差是1.8×10⁴N．

點(diǎn)評(píng) 本題題量大，考查的知識(shí)點(diǎn)多，特別是新信息題較多，難度較大，需在掌握好基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)上認(rèn)真分析信息，將課本知識(shí)進(jìn)行有效遷移才能解答好本題．