Question

7．一圓柱形容器的底面積300cm²．在操作過程中水始終沒有溢出．
（1）現(xiàn)將一高度足夠高，底面積為60cm²的長方體物體逐漸浸入水中，當(dāng)它浸入水中的深度12cm，則水對容器底增大的壓強(qiáng)240Pa；
（2）現(xiàn)將一高度足夠高，底面積為60cm²的長方體物體逐漸浸入水中，當(dāng)它由接觸水面開始到向下放12cm時(shí)，則水對容器底增大的壓強(qiáng)300Pa；
（3）現(xiàn)將一高度為18cm，底面積為60cm²的長方體物體逐漸浸入水中，當(dāng)它由接觸水面開始到向下放12cm時(shí)，則水對容器底增大的壓強(qiáng)300Pa．

Answer 1

分析 （1）將一高度足夠高的長方體浸入水中的過程，水面逐漸升高，當(dāng)它浸入水中的深度12cm時(shí)，即為長方體底部到升高水面的高度；
長方體在原水中排開水的體積等于水上升的體積，列方程求出水上升的高度，根據(jù)p=ρ_水gh求水增加的壓強(qiáng)；
（2）本題中關(guān)鍵是正確理解“它由接觸水面開始到向下放12cm時(shí)”，即以原來水面的位置為基準(zhǔn)向下運(yùn)動(dòng)12厘米，按上面的類似的方法求出水面升高的高度，根據(jù)p=ρ_水gh求水增加的壓強(qiáng)；
（3）在（2）中已求出升高的高度，比較此時(shí)長方體浸在水中的深度與長方體本身高度的關(guān)系，根據(jù)p=ρ_水gh求水增加的壓強(qiáng)．

解答 解：（1）設(shè)圓柱形容器的底面積S₂=300cm²，長方體物體的底面積為S₁=60cm²，
將一高度足夠高（即水面上升后水不會(huì)浸沒長方體）的長方體浸入水中的深度12cm時(shí)，設(shè)原水面升高的高度為h₂，設(shè)長方體在原水中的深度為h₁，則h₂+h₁=12cm，如下左圖所示；
長方體在原水中排開水的體積等于水上升的體積，即左圖中斜線部分的體積等于圖中黑色部分的體積：

即：h₁S₁=h₂（S₂-S₁）-------①，
所以（h₁+h₂）S₁=h₂S₂，
則升高的水面高度：
h₂=$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$×（h₁+h₂）=$\frac{60c{m}^{2}}{300c{m}^{2}}$×12cm=2.4cm，
水對容器底增大的壓強(qiáng)：
△p₁=ρ_水gh₂=1.0×10³kg/m³×10N/kg×2.4×10^-2 m=240Pa；
（2）如上右圖所示，現(xiàn)將一高度足夠高，底面積為60cm²的長方體物體逐漸浸入水中，當(dāng)它由接觸水面開始到向下放12cm時(shí)，即h₃=12cm時(shí)，按照①式類似的有：
h₃S₁=△h（S₂-S₁），
即：△h=$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}{-S}_{1}}$×h₃=$\frac{60c{m}^{2}}{300c{m}^{2}-60c{m}^{2}}$×12cm=3cm，
則水對容器底增大的壓強(qiáng)：
△p₃=ρgh₂=1.0×10³kg/m³×10N/kg×3×10^-2 m=300Pa；
（3）現(xiàn)將一高度為18cm，底面積為60cm²的長方體物體逐漸浸入水中，當(dāng)它由接觸水面開始到向下放12cm時(shí)，由上面的計(jì)算知：水面上升的高度為△h=3cm，而3cm+12cm＜18cm，
故上升的水面沒有浸沒長方體，情況同（2），所以水對容器底增大的壓強(qiáng)為300Pa．
故答案為：（1）240；（2）300；（3）300．

點(diǎn)評 本題考查液體壓強(qiáng)的公式應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際情況分清：“當(dāng)它浸入水中的深度12cm、它由接觸水面開始到向下放12cm”的不同含義，長方體在原水中排開水的體積等于水上升的體積，列方程求出水上升的高度，是關(guān)鍵，難度較大．