Question

19．在如圖甲所示的電路中，電源電壓為8V，電流表的量程為0～0.6A，電壓表的量程為0～3V，燈泡R₁標(biāo)有“6V  3W”字樣，電阻R₃的U-I圖象如圖乙所示，問：
（1）只閉合開關(guān)S₂時(shí)，用電器R₃在1min內(nèi)產(chǎn)生的熱量Q₃是多少？
（2）只閉合開關(guān)S₃時(shí)，在不損壞電路元件的情況下，變阻器R₂的取值范圍和相應(yīng)的小燈泡功率的變化范圍．

Answer 1

分析 （1）先畫出只閉合開關(guān)S₂時(shí)的等效電路圖，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出燈泡的電阻，圖象是一次函數(shù)，則R₃為定值電阻，讀出一組電壓和電流值，根據(jù)歐姆定律求出R₃的阻值，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出電路中的電流，利用Q=I²Rt求出R₃在1min內(nèi)產(chǎn)生的熱量；
（2）根據(jù)歐姆定律求出燈泡的額定電流，然后與電流表的量程相比較確定電路中的電流，此時(shí)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最小，由圖1和電路中的最大電流相等可知兩電路中的總電阻相等，據(jù)此可知接入電路中的最小值；當(dāng)電壓表的示數(shù)最大時(shí)變阻器接入電路中的電阻最大，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)求出R₁兩端的電壓，根據(jù)歐姆定律表示出電路中的電流，利用串聯(lián)電路的電流特點(diǎn)得出等式即可求出接入電路中的最大阻值，進(jìn)一步得出答案．

解答 解：（1）只閉合開關(guān)S₂時(shí)，等效電路圖如圖1所示：

由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，燈泡的電阻：
R₁=$\frac{{U}_{1}^{2}}{{P}_{1}}$=$\frac{（6V）^{2}}{3W}$=12Ω，
由圖象可知，當(dāng)U₃=2.4V時(shí)通過的電流為I₃=0.6A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，R₃=$\frac{{U}_{3}}{{I}_{3}}$=$\frac{2.4V}{0.6A}$=4Ω，
因串聯(lián)電路中的總電阻等于各分電阻之和，
所以，圖1中的電流：
I=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{8V}{12Ω+4Ω}$=0.5A，
R₃在1min內(nèi)產(chǎn)生的熱量：
Q₃=I²R₃t=（0.5A）²×4Ω×60s=60J；
（2）只閉合開關(guān)S₃時(shí)，等效電路圖如圖2所示：

燈泡的額定電流：
I₁=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{6V}{12Ω}$=0.5A，
因電流表量為0～0.6A，
所以，電路中的最大電流I_大=0.5A，
圖1和圖2中的電流相等，則它們的總電阻相等，
故滑動(dòng)變阻器接入電路中的最小阻值為4Ω，
此時(shí)燈泡的功率最大等于其額定功率，為3W，
當(dāng)電壓表的示數(shù)為3V時(shí)，變阻器接入電路中的電阻最大，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，R₁兩端的電壓：
U₁′=U-U₂=8V-3V=5V，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以，I′=$\frac{{U}_{1}′}{{R}_{1}}$=$\frac{{U}_{2}}{{R}_{2}}$，即$\frac{5V}{12Ω}$=$\frac{3V}{{R}_{2}}$，解得：R₂=7.2Ω，
此時(shí)燈泡的功率最小，P_L最小=$\frac{U{′}_{1}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{（5V）^{2}}{12Ω}$≈2.1W，
所以，滑動(dòng)變阻器R₂的取值范圍是4Ω～7.2Ω，
燈泡的功率范圍是：2.1W～3W；
答：（1）只閉合開關(guān)S₂時(shí)，R₃在1min內(nèi)產(chǎn)生的熱量是60J；
（2）只閉合開關(guān)S₃時(shí)，為保證電壓表和電流表均不超過量程，且小燈泡不被損壞，則滑動(dòng)變阻器R₂的取值范圍是4Ω～7.2Ω，小燈泡功率的變化范圍是2.1W～3W．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的靈活應(yīng)用，要注意電路中最大電流的確定和串聯(lián)電路的分壓特點(diǎn)．