Question

（2013?貴港一模）如圖所示，薄壁圓柱形容器甲和乙內(nèi)分別盛有質(zhì)量均為2千克的酒精和水．甲的底面積為0.01米²，乙的底面積為0.02米²．求：
（1）水的體積V；
（2）酒精對(duì)甲容器底部的壓力F和壓強(qiáng)p；
（3）為了使水和酒精對(duì)各自容器底部的壓強(qiáng)相等，小明、小紅和小張分別設(shè)計(jì)了不同的方法，如表所示：

同學(xué)	所設(shè)計(jì)的方法
小明	分別在甲、乙中倒入相同體積的酒精和水．
小紅	分別在甲、乙中抽出相同體積的酒精和水．
小張	分別在甲中抽出與乙中倒入相同體積的酒精和水．
…

請(qǐng)判斷，

小張

同學(xué)的設(shè)計(jì)可行；并求該方法中所要求的體積．（酒精的密度為0.8×10³千克/米³）

Answer 1

分析：（1）知道水的質(zhì)量、水的密度，利用密度公式求水的體積；
（2）知道酒精的質(zhì)量，利用重力公式求酒精重，因?yàn)槭菆A柱形容器，酒精對(duì)容器底面的壓力等于酒精重，又知道底面積，利用壓強(qiáng)公式求酒精對(duì)容器底的壓強(qiáng)；
（3）同理求出水對(duì)容器底的壓強(qiáng)，可知水對(duì)容器底的壓強(qiáng)小于酒精對(duì)容器底的壓強(qiáng)；要想使水和酒精對(duì)容器底部的壓強(qiáng)相等，采取的辦法就是倒入水和酒精產(chǎn)生的△p_水＞△p_酒或抽出水和酒精產(chǎn)生的△p_水＜△p_酒，據(jù)此判斷哪個(gè)設(shè)計(jì)可行，再利用壓強(qiáng)相等列方程求解．

解答：解：（1）水的體積：
V=

m

ρ

=

2kg

1.0×103kg/m3

=2×10^-3m³；
（2）∵是圓柱形容器，
∴酒精對(duì)甲容器底部的壓力：
F_甲=G_酒精=m_酒精g=2kg×9.8N/kg=19.6N，
對(duì)容器底部的壓強(qiáng)：
p_甲=

F甲

S甲

=

19.6N

0.01m2

=1960Pa；
（3）水對(duì)容器底的壓力：
F_乙=G_水=m_水g=2kg×9.8N/kg=19.6N，
對(duì)容器底的壓強(qiáng)：
p_乙=

F乙

S乙

=

19.6N

0.02m2

=980Pa；
∴p_甲＞p_乙，
a、倒入相同體積的酒精和水，因?yàn)椤鱂=△G=△mg=ρ△Vg，則△p=

△F

S

=

ρ△Vg

S

；
又因ρ_酒＞

1

2

ρ_水，所以△p_水=

ρ水△Vg

S乙

=

ρ水△Vg

2S甲

＜

ρ酒△Vg

S甲

，故此方法不可行．
b、抽出相同體積的酒精和水時(shí)，若水和酒精對(duì)各自容器底部的壓強(qiáng)相等，
則1960Pa-

ρ酒△Vg

S甲

=980Pa-

ρ水△Vg

S乙

，
代入數(shù)據(jù)解得：△V=

1

300

m³，
需要抽出水的質(zhì)量為m_抽=ρ_水△V=1.0×10³kg/m³×

1

300

m³≈3.3kg＞2kg，故此方法不可行．
C、分別在甲中抽出與乙中倒入相同體積的酒精和水時(shí)，
因水和酒精對(duì)各自容器底部的壓強(qiáng)相等，
所以，1960Pa-

ρ酒△Vg

S甲

=980Pa+

ρ水△Vg

S乙

，
代入數(shù)據(jù)解得：△V≈7.69×10^-4m³．
故小張的設(shè)計(jì)可行，所要求的體積約為7.69×10^-4m³．
答：（1）水的體積為2×10^-3m³；
（2）酒精對(duì)甲容器底部的壓力為19.6N，壓強(qiáng)為1960Pa；
（3）小張的設(shè)計(jì)可行，所要求的體積約為7.69×10^-4m³．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生對(duì)密度公式、重力公式、壓強(qiáng)公式的掌握和運(yùn)用，知識(shí)點(diǎn)多、綜合性強(qiáng)，分析時(shí)要求靈活選用公式，注意液體對(duì)直壁容器（圓柱形、方形）底的壓力等于液體重．