Question

如圖19甲所示是液壓汽車起重機(jī)從水中打撈重物的示意圖。A是動(dòng)滑輪，B是定滑輪，C是卷揚(yáng)機(jī)，D是油缸，E是柱塞。通過卷揚(yáng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)使鋼絲繩帶動(dòng)A上升，被打撈重物的體積是V＝0.6m³。若在打撈前起重機(jī)對地面的壓強(qiáng)p₀＝1.9×10⁷Pa，當(dāng)物體在水中勻速上升時(shí)起重機(jī)對地面的壓強(qiáng)比打撈前增大了0.6×10⁷Pa，重物完全出水后勻速上升時(shí)起重機(jī)對地面的壓強(qiáng)比打撈前增大了0.8×10⁷Pa。假設(shè)起重時(shí)E沿豎直方向，重物出水前、后E對吊臂的支撐力N₁與N₂之比為10∶13，重物出水前卷揚(yáng)機(jī)牽引力做的功隨時(shí)間變化的圖象如圖19乙所示。吊臂、定滑輪、鋼絲繩的重以及輪與繩的摩擦不計(jì)。（g取10N/kg）求：

（1）被打撈物體的重力；

（2）重物出水前滑輪組的機(jī)械效率；

（3）重物出水前勻速上升的速度。

Answer 1

解：（1）在未提重物時(shí)，以起重機(jī)為研究對象，如圖1所示，         

       在水中勻速提升物體時(shí)和物體出水后，以起重機(jī)和物體為研究 

       對象，受力分析示意圖分別如圖2、圖3所示：      

                           G_機(jī)=F_支=P₀S  ……………………①

       由圖1、2、3可得：  G_機(jī)+G_物=F_支1+F_浮= P₁S +F_浮 ……②

                           G_機(jī)+G_物= F_支2= P₂S ………………③

1分

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        由②式—①式得： G_物－F_浮=ΔF_支1=ΔP₁S

        由③式—①式得： G_物=ΔF_支2=ΔP₂ S                       

        ∴

        又∵F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.6m³=6×10³N 

        ∴G_物=2.4×10⁴N        xkb1.com

（2）物體出水前后，杠桿受力示意圖分別如圖4、圖6，在水中勻速提升重物時(shí)和重物出水后，以動(dòng)滑輪和重物為研究對象，受力分析示意圖分別如圖5、圖7所示：

 

      由圖5、7可得：  F’₁+ F_浮=G_物+G_動(dòng)     …………………④

                       F’₂= G_物+ G_動(dòng)    ………………………⑤

∵OF、OB一定 ∴

                         

    ∴G_動(dòng)=2×10³N

∴

  （3）由圖像可知：

       ∵重物出水前卷揚(yáng)機(jī)牽引力