Question

16．由某種合金制成的兩個(gè)大小不同的工藝品，其中一個(gè)實(shí)心，一個(gè)空心．小明為判定哪個(gè)是空心的，進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)：用天平測(cè)出大、小工藝品的質(zhì)量分別為300g和200g，把它們分別放入盛滿(mǎn)水的燒杯中，大工藝品排出80g水，小工藝品排出40g水，請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)回答下列問(wèn)題：
（1）由此判斷大工藝品是空心的．
（2）合金的密度是多少？
（3）若將空心球的空心部分充滿(mǎn)酒精，其質(zhì)量將會(huì)增加多少？（ρ_酒精=0.8g/cm³）

Answer 1

分析 （1）（2）根據(jù)阿基米德原理可求大、小工藝品受到水的浮力，然后利用F_浮=ρ_水gV_排計(jì)算大、小工藝品的體積，再利用ρ=$\frac{m}{V}$計(jì)算其密度，通過(guò)比較密度大小，判定哪一個(gè)是空心的；
（2）根據(jù)密度公式求出空心工藝品中合金的體積，總體積減去合金的體積即為空心部分的體積．再利用密度公式計(jì)算酒精的質(zhì)量，即將空心球的空心部分充滿(mǎn)酒精增加的質(zhì)量．

解答 解：（1）（2）小工藝品受到的浮力F_浮小=G_排小=m_排小g=0.04kg×10N/kg=0.4N，
大工藝品受到的浮力F_浮大=G_排大=m_排大g=0.08kg×10N/kg=0.8N；
兩者完全浸沒(méi)，根據(jù)F_浮=ρ_水gV_排可得，兩者排開(kāi)水的體積即合金的體積：V_小=$\frac{{F}_{浮小}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{0.4N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=4×10^-5m³，
V_大=$\frac{{F}_{浮大}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{0.8N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=8×10^-5m³，
兩者的密度：
ρ_小=$\frac{{m}_{小}}{{V}_{小}}$=$\frac{0.2kg}{4×1{0}^{-5}{m}^{3}}$=5×10³kg/m³=5g/cm³，
ρ_大=$\frac{{m}_{大}}{{V}_{大}}$=$\frac{0.3kg}{8×1{0}^{-5}{m}^{3}}$=3.75×10³kg/m³=3.75g/cm³，
因?yàn)棣?SUB>小＞ρ_大，
所以，合金的密度為5g/cm³，大工藝品是空心的．
（3）大工藝品中合金的體積：
V_合=$\frac{{m}_{大}}{{ρ}_{合}}$=$\frac{0.3kg}{5×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=6×10^-5m³，
空心工藝品空心部分的體積：
V_空=V_大-V_合=8×10^-5m³-6×10^-5m³=2×10^-5m³=20cm³．
若將空心球的空心部分充滿(mǎn)酒精，酒精的體積等于空心部分的體積，
則增加的質(zhì)量即為酒精的質(zhì)量：
m_酒精=ρ_酒精V_酒精=0.8g/cm³×20cm³=16g．
答：（1）大；
（2）合金的密度是5g/cm³；
（3）若將空心球的空心部分充滿(mǎn)酒精，其質(zhì)量將會(huì)增加16g．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了阿基米德原理、密度公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是會(huì)根據(jù)兩者的密度判斷是否空心和空心部分體積的計(jì)算．