Question

（2013?西城區(qū)二模）如圖所示，將一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的均勻細(xì)棒搭在容器邊沿．細(xì)棒一端伸出容器邊沿的長(zhǎng)為a，另一端浸入密為ρ₀的液體中，浸入液體中的長(zhǎng)為2a，此時(shí)細(xì)棒靜止．則細(xì)棒的密度ρ=

4ρ0a

L

．

Answer 1

分析：對(duì)細(xì)棒進(jìn)行受力分析：細(xì)棒除受器壁對(duì)它的支持力外，還受重力和浮力．若把細(xì)棒看作能繞器壁擱置點(diǎn)O處轉(zhuǎn)動(dòng)的杠桿，那么就必須確定重力和浮力的大小、方向和作用點(diǎn)，然后，再根據(jù)杠桿的平衡條件列等式求解．

解答：解：因重力的作用點(diǎn)在物體的重心，由于棒是均勻的，所以重力的作用點(diǎn)在棒的中心；
又因細(xì)棒只有浸入液體中的部分2a才受浮力，所以浮力的作用點(diǎn)在浸入部分的中點(diǎn)，如圖所示：

設(shè)均勻細(xì)棒的橫截面積為S，則其重力為G=mg=ρVg=ρgLS，
根據(jù)阿基米德原理，浸入液體中部分受到的浮力F_浮=ρ₀gV_排=ρ₀g2aS，
由圖可知，OA=

L

2

-a，OB=L-a-a=L-2a，
又設(shè)重力和浮力的力臂分別為L(zhǎng)₁、L₂，則根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得：OA：OB=L₁：L₂，
由杠桿的平衡條件得：GL₁=F_浮L₂，
即ρgLS×（

L

2

-a）=ρ₀g2aS×（L-2a）
整理后得：ρ=

4ρ0a

L

．
故答案為：

4ρ0a

L

．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查杠桿平衡條件以及物體受力分析的應(yīng)用，該題關(guān)鍵是重力和浮力的作用點(diǎn)應(yīng)確定在何處，難度較大．