Question

4．如圖所示，有一底面積為S=1000cm²，高1.5m的圓柱形盛水容器中豎直放置一底面積為S=200cm²，高h=20cm的圓柱形物塊：己知該物塊的密度為ρ=2.5×10³kg/m³，容器中水深H=1.2m．開始時，物塊下表面與容器底面間有小空隙，現(xiàn)用如圖所示的光滑輕滑輪組拉著物體以v=0.2m/s的速度勻速上升．（取g=10N/kg，不計水的阻力，ρ_水=1.0×10³kg/m³）
（l）如果輕繩都不會被拉斷，則物塊勻速上升過程中，拉力F的最小值是多少？
（2）如果力F作用的輕繩能承受的最大拉力為40N（另一根輕繩能承受足夠大拉力），則經(jīng)過多長時間該輕繩被拉斷？

Answer 1

分析 （1）由圖F=$\frac{1}{2}$（G_物-F_浮），當物體在水中浸沒時受浮力最大，拉力F最小；
（2）由繩斷時即繩子拉力最大40N，求出物體受到的浮力，由此計算物體上升的高度，從而計算出物體上升的時間．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$，
物體的重量為G=ρVg=2.5×10³kg/m³×200×10^-4m²×0.2m×10N/kg=100N，
由F_浮=ρ_液gV_排，
物體浸沒時受到的浮力F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×200×10^-4m²×0.2m×10N/kg=40N，
由圖通過動滑輪繩子的段數(shù)n=2，
所以物塊勻速上升過程中，拉力F的最小值為：F=$\frac{1}{2}$（G_物-F_浮）=$\frac{1}{2}$（100N-40N）=30N；
（2）由題當繩子恰好被拉斷時，F(xiàn)′=$\frac{1}{2}$（G_物-F_浮′），
F_浮′=G_物-2F′=100N-2×40N=20N，
所以V_排′=$\frac{{F}_{浮}′}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{20N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=2×10^-3m³，
h_浸=$\frac{{V}_{排}′}{{S}_{物}}$=$\frac{2×1{0}^{-3}{m}^{3}}{200×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=0.1m，
物體露出水面會下降，△V=S_容△h=V_露=V-V_排′，
△h=$\frac{V-{V}_{排}′}{{S}_{容}}$=$\frac{200×1{0}^{-4}{m}^{2}×0.2m-2×1{0}^{-3}{m}^{3}}{1000×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=2×10^-2m，
此時水深H′=H-△h=1.2m-0.02m=1.18m，
所以物體上升高度h=H′-h_浸=1.18m-0.1m=1.08m，
輕繩被拉斷經(jīng)過的時間t=$\frac{h}{v}$=$\frac{1.08m}{0.2m/s}$=5.4s．
答：（l）如果輕繩都不會被拉斷，則物塊勻速上升過程中，拉力F的最小值是30N；
（2）如果力F作用的輕繩能承受的最大拉力為40N，則經(jīng)過5.4s輕繩被拉斷．

點評 本題考查知識點比較多，重力的計算、密度的計算、阿基米德原理及其公式變形，屬于難題．要正確對物體進行受力分析，關鍵是求出繩子拉斷時物體上升高度．