Question

12．如圖所示電路中，電源電壓不變，R₁為定值電阻，R₂為滑動變阻器（a、b為其兩端點）．閉合開關S，當滑片P在b端時，電流表示數(shù)為0.2A，R₂消耗的電功率為2W；當滑片P移動至某一位置時，電流表示數(shù)為0.5A，R₂消耗的電功率為3.5W．則當滑片P從a移到b的過程中（　　）

• A． 電壓表示數(shù)變化了12V
• B． 電流表示數(shù)變化了1A
• C． R₁消耗的電功率變化了5W
• D． 電路消耗的總功率變化了12W

Answer 1

分析 由電路圖可知，電阻R₁和滑動變阻器R₂串聯(lián)，電壓表測R₁兩端的電壓，電流表測電路中電流．
（1）當滑片P在b端時，知道電路中的電流和R₂消耗的電功率，根據(jù)P=UI求出R₂兩端的電壓；根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點表示出電源電壓；當滑片P移動至某一位置時，知道此時電路中的電流和R₂消耗的電功率，根據(jù)P=UI求出R₂兩端的電壓，再根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點和歐姆定律表示出電源電壓；利用電源電壓不變列出等式即可求出R₁的阻值，進一步求出電源電壓；
（2）當滑片P在a端時，電路為R₁的簡單電路，電壓表測電源的電壓，據(jù)此求出電壓表示數(shù)的變化量，根據(jù)歐姆定律求出此時電路中的電流，然后得出電流表示數(shù)的變化量；根據(jù)P=I²R求出R₁消耗電功率的變化量，根據(jù)P=UI求出電路消耗總功率的變化量．

解答 解：
由電路圖可知，電阻R₁和滑動變阻器R₂串聯(lián)，電壓表測R₁兩端的電壓，電流表測電路中的電流．
（1）當滑片P在b端時，電路的電流I₁=0.2A，R₂消耗的電功率P₂=2W，
由P=UI可得，R₂兩端的電壓：
U₂=$\frac{{P}_{2}}{{I}_{1}}$=$\frac{2W}{0.2A}$=10V，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，電源電壓：U=I₁R₁+U₂=0.2A×R₁+10V-------①
當滑片P移動至某一位置時，電路中的電流I₂=0.5A，R₂消耗的電功率P₂′=3.5W，
由P=UI可得，此時R₂兩端的電壓：
U₂′=$\frac{{P}_{2}′}{{I}_{2}}$=$\frac{3.5W}{0.5A}$=7V，
電源電壓：U=I₂R₁+U₂′=0.5A×R₁+7V-------②
因電源電壓不變，
所以，0.2A×R₁+10V=0.5A×R₁+7V，
解得：R₁=10Ω，
則電源電壓：U=I₁R₁+U₂=0.2A×10Ω+10V=12V；
（2）當滑片P在a端時，電路為R₁的簡單電路，電壓表測電源電壓，其示數(shù)為12V；
此時電路中的電流：I=$\frac{U}{{R}_{1}}$=$\frac{12V}{10Ω}$=1.2A；
滑片P在b端時，電路的電流I₁=0.2A，電壓表的示數(shù)U₁=I₁R₁=0.2A×10Ω=2V；
則當滑片P從a移到b的過程中，電壓表示數(shù)的變化量：
△U=U-U₁=12V-2V=10V，故A錯誤；
當滑片P從a移到b的過程中，電流表示數(shù)的變化量：
△I=I-I₁=1.2A-0.2A=1A，故B正確；
當滑片P從a移到b的過程中，R₁消耗電功率的變化量：
△P₁=I²R₁-I₁²R₁=（1.2A）²×10Ω-（0.2A）²×10Ω=14W，故C錯誤；
當滑片P從a移到b的過程中，電路消耗總功率的變化量：
△P=UI-UI₁=12V×1.2A-12V×0.2A=12W，故D正確．
故選BD．

點評 本題綜合考查了串聯(lián)電路的特點、歐姆定律和電功率公式的應用，根據(jù)電源電壓不變列出等式求出電源電壓和R₁的阻值是解題的關鍵．