Question

9．如圖所示的電路中，電源兩端的電壓保持不變．只閉合開關(guān)S₁時(shí)，將滑動變阻器的滑片移至最左端，電流表A₁的示數(shù)為1.2A，再將滑片移至最右端，電壓表V₂的示數(shù)變化了4V，電流表A₁的示數(shù)變化了0.8A；只閉合開關(guān)S₁、S₂時(shí)，電路消耗的功率為P，只閉合開關(guān)S₁、S₃時(shí)，電路消耗的功率為P′．已知P：P′=1：2．若將開關(guān)S₁、S₂和S₃都閉合，求：
（1）電源電源以及R₁、R₃的阻值和R₂的最大阻值；
（2）電流表A₂測量的最小值；
（3）電路消耗的最小功率．

Answer 1

分析 （1）只閉合開關(guān)S₁時(shí)，將滑動變阻器的滑片移至最左端，R₁與R₃串聯(lián)，電流表A₁測電路中的電流，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電源的電壓；再將滑片移至最右端時(shí)，R₁與R₃、R₂的最大阻值串聯(lián)，根據(jù)R=$\frac{△U}{△I}$求出R₃的阻值，根據(jù)題意求出電路中的電流，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電源的電壓；只閉合開關(guān)S₁、S₂時(shí)電路為R₁的簡單電路，只閉合開關(guān)S₁、S₃時(shí)電路為R₃的簡單電路，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得表示出電路消耗的功率之比即可求出R₁的阻值，代入電阻值即可求出電源的電壓，進(jìn)一步求出R₂的阻值；
（2）將開關(guān)S₁、S₂和S₃都閉合，三電阻并聯(lián)，電壓表V₁被短路，電壓表V₂測電源的電壓，電流表A₁測干路電流，電流表A₂測R₁和R₂支路的電流之和，當(dāng)滑動變阻器接入電路中的電阻最大時(shí)，電流表A₂的示數(shù)最小，根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)和歐姆定律求出各支路的電流，根據(jù)并聯(lián)電路的電流特點(diǎn)求出電流表A₂測量的最小值；
（3）開關(guān)S₁、S₂和S₃都閉合時(shí)，當(dāng)滑動變阻器接入電路中電阻最大時(shí)，干路電流最小，電路消耗的功率最小，根據(jù)歐姆定律求出通過R₃的電流，根據(jù)并聯(lián)電路的電流特點(diǎn)求出干路電流，利用P=UI求出電路消耗的最小功率．

解答 解：（1）只閉合開關(guān)S₁時(shí)，將滑動變阻器的滑片移至最左端，R₁與R₃串聯(lián)，電流表A₁測電路中的電流，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，電源的電壓：
U=I₁（R₁+R₃）=1.2A×（R₁+R₃），
再將滑片移至最右端時(shí)，R₁與R₃、R₂的最大阻值串聯(lián)，
則R₃的阻值：
R₃=$\frac{△{U}_{3}}{△I}$=$\frac{4V}{0.8A}$=5Ω，
此時(shí)電路中的電流：
I₂=I₁-0.8A=1.2A-0.8A=0.4A，
電源的電壓：
U=I₂（R₁+R₂+R₃）=0.4A×（R₁+R₂+5Ω），
只閉合開關(guān)S₁、S₂時(shí)電路為R₁的簡單電路，只閉合開關(guān)S₁、S₃時(shí)電路為R₃的簡單電路，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，電路消耗的功率之比：
$\frac{P}{P′}$=$\frac{\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}}{\frac{{U}^{2}}{{R}_{3}}}$=$\frac{{R}_{3}}{{R}_{1}}$=$\frac{1}{2}$，
則R₁=2R₃=2×5Ω=10Ω，R₂=$\frac{U}{{I}_{2}}$
U=I₁（R₁+R₃）=1.2A×（10Ω+5Ω）=18V；
電阻R₂的阻值：
R₂=$\frac{U}{{I}_{2}}$-R₁-R₃=$\frac{18V}{0.4A}$-10Ω-5Ω=30Ω，
（2）開關(guān)S₁、S₂和S₃都閉合時(shí)，三電阻并聯(lián)，電壓表V₁被短路，電壓表V₂測電源的電壓，電流表A₁測干路電流，電流表A₂測R₁和R₂支路的電流之和，
當(dāng)滑動變阻器接入電路中的電阻最大時(shí)，電流表A₂的示數(shù)最小，
因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，各支路的電流分別為：
I_R1=$\frac{U}{{R}_{1}}$=$\frac{18V}{10Ω}$=1.8A，I_R2=$\frac{U}{{R}_{2}}$=$\frac{18V}{30Ω}$=0.6A，
因并聯(lián)電路中干路電流等于各支路電流之和，
所以，電流表A₂測量的最小值：
I_A2=I_R1+I_R2=1.8A+0.6A=2.4A；
（3）開關(guān)S₁、S₂和S₃都閉合時(shí)，當(dāng)滑動變阻器接入電路中電阻最大時(shí)，干路電流最小，電路消耗的功率最小，
此時(shí)通過R₃的電流：
I_R3=$\frac{U}{{R}_{3}}$=$\frac{18V}{5Ω}$=3.6A，
電路的最小電流：
I_小=I_R1+I_R2+I_R3=1.8A+0.6A+3.6A=6A，
電路消耗的最小功率：
P_小=UI_小=18V×6A=108W．
答：（1）電源電源為18V，R₁的阻值為10Ω，R₃的阻值為5Ω，R₂的最大阻值為30Ω；
（2）電流表A₂測量的最小值為2.4A；
（3）電路消耗的最小功率為108W．

點(diǎn)評 本題考查了串并聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是開關(guān)閉合、斷開時(shí)電路連接方式的判斷和電表所測電路元件的辨別．