Question

3．傳感器在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)中應(yīng)用廣泛，王力通過上網(wǎng)學(xué)習(xí)，設(shè)計了使用壓力傳感器的電路．傳感器的電阻隨壓強的增大而減小，規(guī)律是R=20-$\frac{1}{{p}_{0}}$p（Ω），（p＜20p₀，p是傳感器受到的壓強，p₀是標準大氣壓），電路如圖所示．將該裝置固定在一鐵箱內(nèi)，用于配合潛水員進行南海水下探究活動，當?shù)趸\放于海水過深的時候，LED燈兩端的電壓達到6V，電流表的讀數(shù)0.2A時，LED燈發(fā)出高亮強光，提示下水過深．已知a、b間接入電源電壓9V，鐵箱子材料的體積600cm³，一標準大氣壓約為p₀=10⁵Pa，g取10N/kg，海水的密度取1×10³kg/m³．試求：
（1）鐵制的箱子受到的浮力；
（2）此時傳感器的電阻；
（3）此時鐵箱處于海面下的深度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)物體浸沒時排開液體的體積與物體的體積相等求出鐵箱子排開海水的體積，根據(jù)F_浮=ρ_海水gV_排求出鐵制的箱子受到的浮力；
（2）知道電源電壓和LED燈兩端的電壓，進而求出傳感器兩端的電壓，然后根據(jù)I=$\frac{U}{R}$的變形公式R=$\frac{U}{I}$求出此時傳感器的電阻；
（3）知道此時傳感器的電阻和傳感器的電阻隨壓強變化關(guān)系式R=20-$\frac{1}{{p}_{0}}$p（Ω）可求出此時傳感器受到的壓強，進而知道傳感器受到海水的壓強，
然后根據(jù)液體壓強計算公式p=ρgh的變形公式h=$\frac{p}{ρg}$求出此時鐵箱處于海面下的深度．

解答 解：（1）因為鐵箱子浸沒在海水中，
所以鐵箱子排開海水的體積：V_排=V=600cm³=6×10^-4m³，
則鐵制的箱子受到的浮力：F_浮=ρ_海水gV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×6×10^-4m³=6N．
（2）傳感器兩端的電壓：U=U_總-U_L=9V-6V=3V，
由I=$\frac{U}{R}$得，此時傳感器的電阻：R=$\frac{U}{I}$=$\frac{3V}{0.2A}$=15Ω．
（3）當傳感器的電阻R=15Ω時，
由R=20-$\frac{1}{{p}_{0}}$p（Ω）可得，此時傳感器受到的壓強：
p=（20-R）p₀=（20-15）×10⁵Pa=5×10⁵Pa，
則傳感器受到海水的壓強：p′=p-p₀=5×10⁵Pa-10⁵Pa=4×10⁵Pa，
由p=ρgh得，此時鐵箱處于海面下的深度：
h=$\frac{{p}^{′}}{{ρ}_{海水}g}$=$\frac{4×1{0}^{5}Pa}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=40m．
答：（1）鐵制的箱子受到的浮力為6N；
（2）此時傳感器的電阻為15Ω；
（3）此時鐵箱處于海面下的深度為40m．

點評 本題考查了學(xué)生對阿基米德原理、歐姆定律及液體壓強計算公式的掌握和應(yīng)用，關(guān)鍵是公式及變形公式的靈活應(yīng)用，明確傳感器的電阻隨壓強的變化關(guān)系式中的p是傳感器受到的壓強，而不是受到海水的壓強是本題難點所在．