Question

13．在圖甲所示的電路中，電源電壓不變，電流表量程為0～3A，小燈泡的額定電壓為4V，變阻器的最大阻值R為定值電阻R₀的5倍．閉合開關(guān)S、S₁，當(dāng)滑片P置于中點時，燈正常發(fā)光，電流表示數(shù)為I₁，滑動變阻器的電功率為P₁；斷開S₁，閉合開關(guān)S、S₂，當(dāng)滑片P置于最右端時，電流表示數(shù)為I₂，滑動變阻器的電功率為P₂，且P₁：P₂=8：9．圖乙是該小燈泡I-U圖象．求：

（1）小燈泡正常發(fā)光時的電阻值．
（2）R₀的阻值和電源電壓．
（3）在電路元件安全的情況下，求閉合S、S₁與閉合S、S₂時兩次電路最大總功率的比值．

Answer 1

分析 （1）燈泡正常發(fā)光時的電壓和額定電壓相等，根據(jù)圖象讀出通過燈泡的電流，根據(jù)歐姆定律求出小燈泡正常發(fā)光時的電阻；
（2）閉合開關(guān)S、S₁，燈和滑動變阻器串聯(lián)，閉合開關(guān)S、S₂，R₀和滑動變阻器串聯(lián)，已知燈正常發(fā)光和功率之比，利用P=I²R即可求出I₂；
根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點和歐姆定律得出等式即可得出電源電壓，根據(jù)電源電壓不變，即可求出R₀的阻值，進一步求出電源的電壓；
（3）由電路圖可知，閉合S、S₁時，R與燈L串聯(lián)，電路中最大電流I_max=I_L額=0.4A，電路的總功率最大，由于P=UI求出最大總功率；
閉合S、S₂時，R與R₀串聯(lián)，滑片移動到最左端時（電流未超過量程3A），電路中最大電流，電路的總功率最大，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出最大總功率；最求出比值．

解答 解：（1）燈泡正常發(fā)光時的電壓U_L=4V，由圖象可知通過燈泡的電流I_L=0.4A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，小燈泡正常發(fā)光時的電阻：
R_L=$\frac{{U}_{額}}{{I}_{額}}$=$\frac{4V}{0.4A}$=10Ω；
（2）閉合開關(guān)S、S₁，燈和滑動變阻器串聯(lián)，I₁=0.4A，
閉合開關(guān)S、S₂，R₀和滑動變阻器串聯(lián)，
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{{{I}_{1}}^{2}\frac{1}{2}R}{{{I}_{2}}^{2}R}$=$\frac{{I}_{1}^{2}}{2{I}_{2}^{2}}$=$\frac{8}{9}$，則$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{4}{3}$，
所以，I₂=$\frac{3}{4}$I₁=$\frac{3}{4}$×0.4A=0.3A；
由于電源電壓相等，則根據(jù)歐姆定律可得：
I₁×$\frac{1}{2}$R+U_額=I₂×（R₀+R）
即：0.4A×$\frac{1}{2}$R+4V=0.3A×（R₀+R）---------①
已知：R=5R₀ ---------------②
解①②得R₀=5Ω，R=25Ω，
則電源電壓U=I₁×$\frac{1}{2}$R+U_額=0.4A×$\frac{1}{2}$×25Ω+4V=9V；
（3）閉合S、S₁時，R與燈L串聯(lián)，電路中最大電流I_max=I_L額=0.4A，
電路最大總功率P_max=UI_max=9V×0.4A=3.6W；
閉合S、S₂時，R與R₀串聯(lián)，滑片移動到最左端時（電流未超過量程3A），電路的總功率最大，
最大總功率P_max′=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{0}}$=$\frac{（9V）^{2}}{5Ω}$=16.2W；
兩端電路最大總功率之比P_max：P_max′=3.6W：16.2W=2：9．
答：（1）小燈泡正常發(fā)光時的電阻值為10Ω．
（2）R₀的阻值和電源電壓分別為5Ω、9V．
（3）在電路元件安全的情況下，閉合S、S₁與閉合S、S₂時兩次電路最大總功率的比值為2：9．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是電路中最大電流的確定．