Question

8．如圖，小雨重700N，雙腳鞋底與地面接觸面積為3×10^-2m²，他用如圖滑輪組提升體積為6×10^-2m³在某種液體中的物體，當物體被剛提離地面（整個物體在液體中）時，小雨地地面的壓強是1.4×10⁴Pa；當物體被拉離液面后，在空中以$\frac{1}{12}$m/s速度勻速上升過程中，小雨拉力的功率為125W，滑輪組的機械效率為90%．不計液體的阻力、繩重和摩擦．求：
（1）物體重力多大？
（2）液體的密度多大？

Answer 1

分析 （1）由圖可知滑輪組繩子的有效股數，當物體被拉離液面后，根據v_繩=nv_物求出繩端移動的速度，根據P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv求出繩端的拉力，根據滑輪組的機械效率η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{Gh}{Fs}$×100%=$\frac{Gh}{Fnh}$×100%=$\frac{G}{nF}$×100%求出物體的重力；
（2）由F=$\frac{1}{n}$（G+G_動）求出動滑輪的重力，當物體被剛提離地面時，根據p=$\frac{F}{S}$求出小雨對地面的壓力，根據小雨對地面的壓力等于自身的重力減去繩子的拉力即可得出繩端的拉力，根據F=$\frac{1}{n}$（G+G_動-F_浮）求出物體受到的浮力，物體浸沒時排開液體的體積和自身的體積相等，根據阿基米德原理求出液體的密度．

解答 解：（1）由圖可知，n=3，
當物體被拉離液面后，繩端移動的速度：
v_繩=nv_物=3×$\frac{1}{12}$m/s=0.25m/s，
由P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv可得，繩端的拉力：
F=$\frac{P}{{v}_{繩}}$=$\frac{125W}{0.25m/s}$=500N，
由滑輪組的機械效率η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{Gh}{Fs}$×100%=$\frac{Gh}{Fnh}$×100%=$\frac{G}{nF}$×100%可得，物體的重力：
G=nηF=3×90%×500N=1350N；
（2）由F=$\frac{1}{n}$（G+G_動）可得，動滑輪的重力：
G_動=nF-G=3×500N-1350N=150N，
當物體被剛提離地面時，
由p=$\frac{F}{S}$可得，小雨對地面的壓力：
F_壓=pS=1.4×10⁴Pa×3×10^-2m²=420N，
繩子的拉力：F′=G_人-F_壓=700N-420N=280N，
由F′=$\frac{1}{n}$（G+G_動-F_浮）可得，物體受到的浮力：
F_浮=G+G_動-nF′=1350N+150N-3×280N=660N，
因物體浸沒時排開液體的體積和自身的體積相等，
所以，由F_浮=ρgV_排可得，液體的密度：
ρ=$\frac{{F}_{浮}}{g{V}_{排}}$=$\frac{{F}_{浮}}{gV}$=$\frac{660N}{10N/kg×6×1{0}^{-2}{m}^{3}}$=1.1×10³kg/m³．
答：（1）物體重力為1350N；
（2）液體的密度為1.1×10³kg/m³．

點評 本題考查了有關滑輪組、浮力、壓強、密度、功和功率的計算，分清兩種情況下滑輪組繩子拉力的公式是解題的關鍵，要注意物體浸沒時排開液體的體積和自身的體積相等．