Question

在中國，酒的度數(shù)表示法，是指在溫度為20℃的條件下，每100毫升酒液中所含酒精量的毫升數(shù)．蒸餾出來的酒液需要進行勾兌，勾兌可以調(diào)整酒的度數(shù)．若現(xiàn)有60度和30度的酒液若干，酒液中的微量元素忽略不計．求：
（1）60度酒液的密度．
（2）如果用這兩種酒液進行勾兌，獲得42度、1000毫升的酒液，那么需要這兩種酒液各多少毫升．（不考慮酒液混合后體積減少）

Answer 1

解：
（1）由題意可知，60度酒液就是每100毫升酒液中所含酒精的毫升數(shù)是60毫升，那么1m³酒液中所含酒精的體積就是0.6m³，所含水的體積就是0.4m³，
設(shè)60度酒液的密度為ρ_酒，則：
ρ_酒===0.88×10³kg/m³；
答：60度酒液的密度是0.88×10³kg/m³．
（2）設(shè)需要60度酒液的體積為V，則需要30度酒液的體積為（1000ml-V），
根據(jù)題意有：×V+×（1000mL-V）=420mL，
解得60度酒液的體積V=400ml，則30度酒液的體積為600ml．
答：如果用這兩種酒液進行勾兌，獲得42度、1000毫升的酒液，那么需要這兩種酒液各400ml和600ml．
分析：（1）要算60度酒液的密度，就需要知道酒液的質(zhì)量和酒液的體積．酒液是由酒精和水組成的，所以酒液的質(zhì)量是酒精質(zhì)量和水的質(zhì)量之和，酒液的體積是酒精體積和水的體積之和．根據(jù)題意可知，60度酒液是指每100毫升酒液中所含酒精的毫升數(shù)是60毫升，那么我們可選酒液體積為1m³，則酒精所占體積為0.6m³，水所占體積為0.4m³，這樣我們就可以分別算出這1m³酒液中酒的質(zhì)量和水的質(zhì)量，從而算出1m³酒液的質(zhì)量，然后除以體積1m³，即可得60度酒液的密度．
（2）42度酒液是指每100毫升酒液中所含酒精的毫升數(shù)是42毫升，那么1000毫升的酒液中所含的酒精毫升數(shù)就是420毫升．要算60度和30度酒液各需要多少毫升，我們可設(shè)需要60度酒液為V，則需要30度酒液為（1000mL-V），那么體積為V的60度酒液中所含的酒精毫升數(shù)就是×V，體積為（1000mL-V）的30度酒液中所含的酒精毫升數(shù)是×（1000mL-V），這樣我們就可以建立一個方程：×V+×（1000mL-V）=420mL，從而進行求解．
點評：本題有一定的難度，解答本題關(guān)鍵是首先要理解題中關(guān)于標準酒度的定義，其次要理解在算混合液的密度時，應該用混合液中各液體的質(zhì)量之和除以各液體的體積之和．