Question

底面積分別為4×10^-2m²和1×10^-2m²的甲、乙兩個容器分別盛有相同深度的酒精和水，如圖所示，通過測量得到甲容器內酒精的體積為2×10^-2m³．（酒精的密度為0.8×10³kg/m³，g取10N/kg）求：
（1）甲容器內酒精的質量m．
（2）乙容器底部受到的水的壓強p．
（3）某同學在兩容器中分別抽去相同體積的液體后，使剩余部分的液體對甲、乙容器底部的壓強相等，那么在兩容器中分別抽去液體的體積為多少？

Answer 1

已知：V_酒精=2×10^-2m³ ρ_酒精=0.8×10³kg/m³ S_甲=4×10^-2m² ρ_水=1.0×10³kg/m³ g=10N/kg S_乙=1×10^-2m²
求：（1）m_酒精=？（2）p_水=？（3）△V=？
解：
（1）∵ρ=，
∴酒精的質量為m_酒精=ρ_酒精?V_酒精=0.8×10³kg/m³×2×10^-2m³=16kg；
（2）水的深度為h_水=h_酒精===0.5m，
水對乙容器底的壓強為p_水=ρ_水gh_水=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.5m=5000Pa；
（3）乙容器中水的體積為V_水=S_乙?h_水=1×10^-2m²×0.5m=0.5×10^-2_m3；
設從兩容器中抽出液體的體積為△V，根據題意得
ρ_酒精g?=ρ_水g?
代入數值，得0.8×10³kg/m³×10N/kg×=1.0×10³kg/m³×10N/kg×
解得△V=1.25×10^-3_m3．
答：（1）甲容器內酒精的質量為16kg．
（2）乙容器底部受到的水的壓強為5000Pa．
（3）在兩容器中分別抽去1.25×10^-3_m3的液體后，剩余部分的液體對甲、乙容器底部的壓強相等．
分析：（1）已知酒精的密度和體積，利用公式m=ρV得到酒精的質量；
（2）已知酒精的體積和容器的底面積，可以得到酒精的深度，已知水的深度等于酒精的深度，利用公式p=ρgh計算水對容器底的壓強；
（3）已知乙容器的底面積和水的深度，可以得到水的體積；設兩容器抽出的液體體積為△V，根據p=ρgh列出方程求解．
點評：此題考查了密度計算公式、液體壓強計算公式、體積計算公式的應用，其中第三小題根據液體壓強公式列出方程求解體積，綜合性較強，有一定的難度．