Question

20．如圖所示電路中，電源電壓恒定不變．L₁的電阻為10Ω，不考慮溫度對兩燈電阻的影響．當開關(guān)S₁、S₂都閉合時L₂發(fā)光；當斷開S₂兩燈發(fā)光，電流表示數(shù)為原來的$\frac{1}{3}$，電壓表示數(shù)為2V．求：
（1）L₂的電阻；
（2）兩次電路中的電流；
（3）電源電壓．

Answer 1

分析 當開關(guān)S₁、S₂都閉合時，電路為L₂的簡單電路；當斷開S₂時，兩燈泡串聯(lián)，電壓表測L₂兩端的電壓．
（1）根據(jù)串聯(lián)電路的特點和歐姆定律表示出兩種情況下的電流之比即可求出L₂的電阻；
（2）根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點和歐姆定律求出斷開S₂時電路中的電流，根據(jù)電流表的示數(shù)變化求出當開關(guān)S₁、S₂都閉合時電路中的電流；
（3）根據(jù)歐姆定律結(jié)合當開關(guān)S₁、S₂都閉合時的特點求出電源的電壓．

解答 解：當開關(guān)S₁、S₂都閉合時，等效電路圖如圖1所示；當斷開S₂時，等效電路圖如圖2所示．

（1）因I=$\frac{U}{R}$，且I₂=$\frac{1}{3}$I₁，
所以，$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{\frac{U}{{R}_{2}}}{\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}}$=$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{3}{1}$，
整理可得，L₂的電阻：
R₂=$\frac{{R}_{1}}{2}$=$\frac{10Ω}{2}$=5Ω；
（2）圖2中的電流：
I₂=$\frac{{U}_{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{2V}{5Ω}$=0.4A，
圖1的電流：
I₁=3I₂=3×0.4A=1.2A；
（3）電源的電壓：
U=I₁R₂=1.2A×5Ω=6V．
答：（1）L₂的電阻為5Ω；
（2）當開關(guān)S₁、S₂都閉合時電路中的電流為1.2A，當斷開S₂時電路中的電流為0.4A；
（3）電源電壓為6V．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律的應(yīng)用，利用好兩種情況下電流表的示數(shù)之比是解題的關(guān)鍵．