Question

5．如圖是利用液壓起重機提升重物的示意圖，起重機工作過程中在幾個支腳M的作用下使車輪離開水平面．在某次提升重物A的過程中，可繞D點自由轉(zhuǎn)動的吊臂BD始終保持水平方向，柱塞E始終保持豎直方向且作用于吊臂的C點，已知起重機質(zhì)量為8000kg，支腳對地面的作用總面積S=0.2m²，CD=2m、ND=8m，m_A=2000kg，物體A豎直勻速上升速度v=0.45m/s，忽略吊臂、滑輪、鋼絲繩的質(zhì)量，不計摩擦，g取10N/kg，求：
（1）起重機提升重物A的功率P_A；
（2）起重機提升重物A的過程中，起重機對地面的壓強p；
（3）起重機柱塞E對吊臂BD的支持了F．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)G=mg求出物體A的重力，再根據(jù)P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Gh}{t}$=Gv求出起重機提升重物A的功率；
（2）起重機對地面的壓力等于起重機和重物的總重力，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$求出壓強；
（3）根據(jù)杠桿平衡條件求出起重機柱塞E對吊臂BD的支持力．

解答 解：
（1）物體重力：G_A=m_Ag=2000kg×10N/kg=2×10⁴N，
起重機提升重物A的功率：P_A=$\frac{W}{t}$=$\frac{Gh}{t}$=G_Av=2×10⁴N×0.45m/s=9×10³W；
（2）起重機的重力：G_機=m_機g=8000kg×10N/kg=8×10⁴N，
起重機對地面的壓力：F_壓=G_機+G_A=8×10⁴N+2×10⁴N=1.0×10⁵N，
起重機對地面的壓強：p=$\frac{{F}_{壓}}{S}$=$\frac{1×1{0}^{5}N}{0.2{m}^{2}}$=5×10⁵Pa；
（3）根據(jù)杠桿平衡條件G_A×BD=F×CD可得：
起重機柱塞E對吊臂BD的支持力：
F=$\frac{GA×BD}{CD}$=$\frac{2.0×104N×8m}{2m}$=8×10⁴N．
答：（1）起重機提升重物A的功率9×10³W；
（2）起重機對地面的壓強5×10⁵Pa；
（3）起重機柱塞E對吊臂BD的支持力8×10⁴N．

點評 此題主要考查的是學(xué)生對重力、功率、壓強、杠桿平衡條件計算公式的理解和掌握，綜合性較強，難度不是很大，注意公式的靈活運用．