Question

【題目】如圖甲所示，A、B均為正方體，，杠桿在水平位置平衡。取下A、B，將A下表面的中心與B上表面的中心用忽略形變的細(xì)線相連，A在上B在下，放入足夠高且底部帶放水閥（體積可忽略）的長方體容器中，關(guān)閉閥門，加入一定量的水后，A的上表面剛好與水面相平，此時(shí)細(xì)線處于緊繃狀態(tài)，如圖乙所示。然后緩慢放出容器中的水直至放完，放水過程中，A始終在B的正上方。測(cè)得整個(gè)放水過程中B對(duì)容器內(nèi)底面的壓力F隨放出水的體積變化的圖像如圖丙所示。不計(jì)杠桿滑輪及細(xì)線的重力及摩擦，細(xì)線體積不計(jì)，物體A、B不吸水。已知長方體容器內(nèi)底面積；，。求：

(1)正方體A和B的重力之比是多少？

(2)正方體A的密度是多少？

(3)放水前，水對(duì)容器底部壓強(qiáng)p是多大？

Answer 1

【答案】(1)2:1；(2)；(3)

【解析】

(1)由甲圖可知，根據(jù)杠桿平衡條件可得

因

故

(2)設(shè)物體A的邊長為，物體B的邊長為，由圖丙可知，放水至D點(diǎn)時(shí)，物體A剛好漂浮，放水的體積為

則有

①

繼續(xù)放水至E點(diǎn)，物體A受的浮力不變，當(dāng)繼續(xù)放水至F點(diǎn)時(shí)，物體A浸在水中，放出的水體積為

則有

②

①+②得

即

解得

，，

物體B剛好浸沒在水中，容器中剩余水的體積為

則有

即

解得

物體A漂浮時(shí)，根據(jù)平衡條件可得

即

(3)未放水時(shí)，，由題可知，物體A、B浸沒在水中，容器中水的深度為

故水對(duì)容器底部壓強(qiáng)

答：(1)正方體A和B的重力之比2:1；

(2)正方體A的密度是；

(3)放水前，水對(duì)容器底部壓強(qiáng)p是。