Question

4．在彈簧測(cè)力計(jì)下掛一個(gè)密度為3×10³kg/m³的物體，當(dāng)物體浸沒(méi)在水中靜止時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)是98N；當(dāng)物體浸沒(méi)在另一種液體中靜止時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)是58.8N，則這種液體的密度是1.8×10³kg/m³．

Answer 1

分析 設(shè)出物體的體積，根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$和G=mg表示出物體的重力，物體浸沒(méi)時(shí)排開(kāi)液體的體積和自身的體積相等，根據(jù)阿基米德原理和稱重法表示出兩種情況下彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)，然后聯(lián)立等式即可求出液體的密度．

解答 解：設(shè)物體的體積V，由ρ=$\frac{m}{V}$和G=mg可得，物體的重力：
G=mg=ρ_物Vg，
當(dāng)物體浸沒(méi)在水中靜止時(shí)，
因物體浸沒(méi)時(shí)排開(kāi)液體的體積和自身的體積相等，
所以，F(xiàn)_浮水=ρ_水gV，
由F_浮=G-F′可得，受到水的浮力：
F_浮水=G-F_水′=ρ_物Vg-ρ_水gV=（ρ_物-ρ_水）gV=98N-----①
同理可得，當(dāng)物體浸沒(méi)在另一種液體中靜止時(shí)，受到的浮力：
F_浮液=（ρ_物-ρ_液）gV=58.8N----------②，
由①②兩式相比可得：
$\frac{{ρ}_{物}-{ρ}_{水}}{{ρ}_{物}-{ρ}_{液}}$=$\frac{98N}{58.8N}$=$\frac{5}{3}$，
解得：ρ_液=$\frac{1}{5}$（2ρ_物+3ρ_水）=$\frac{1}{5}$（2×3×10³kg/m³+3×1.0×10³kg/m³）=1.8×10³kg/m³．
故答案為：1.8×10³．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了稱重法和阿基米德原理測(cè)液體密度的計(jì)算，關(guān)鍵是知道物體浸沒(méi)時(shí)排開(kāi)液體的體積和自身的體積相等．