Question

3．如圖所示，在長(zhǎng)為L(zhǎng)的試管中裝入適量的沙子，當(dāng)把試管放在甲液體中靜止時(shí)，露出液面的長(zhǎng)度為$\frac{L}{3}$；當(dāng)把試管放在乙液體中靜止時(shí)，露出液面的長(zhǎng)度為$\frac{L}{9}$；則ρ_甲大于ρ_乙（選填“大于”、“等于”或“小于”），若甲液體是水，則乙液體的密度是0.75×10³kg/m³．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)試管在甲和乙液體中露出液面的長(zhǎng)度即可判斷得出排開體積的大小關(guān)系，然后根據(jù)漂浮條件和F_浮=ρ_水gV_排判斷密度的大小關(guān)系；
（2）把試管分別放在水中和乙液體中，由F_浮=ρ_水gV_排根據(jù)浮力相等，列出等式即可求解．

解答 解：（1）設(shè)試管和沙子的總重力為G，試管在甲和乙液體中處于漂浮，則F_甲=F_乙=G，
已知L_甲露=$\frac{L}{3}$；L_乙露=$\frac{L}{9}$；則：L_甲浸=L-$\frac{L}{3}$=$\frac{2}{3}$L；L_乙浸=L-$\frac{L}{9}$=$\frac{8}{9}$L；
試管的橫截面積為S，根據(jù)V=SL可知：V_排甲=SL_甲浸=$\frac{2}{3}$LS；V_排乙=SL_乙浸=$\frac{8}{9}$LS；
所以，V_排甲＜V_排乙，
由F_浮=ρ_液gV_排得ρ_液=$\frac{{F}_{浮}}{g{V}_{排}}$可知：ρ_甲＞ρ_乙；
（2）若甲液體是水，則在水中時(shí)：F_甲=ρ_水gV_排甲=$\frac{2}{3}$ρ_水gLS；
在乙液體中：F_乙=ρ_乙gV_排乙=$\frac{8}{9}$ρ_乙gLS；
由于F_甲=F_乙，
則$\frac{2}{3}$ρ_水gLS=$\frac{8}{9}$ρ_乙gLS；
所以，解得：ρ_乙=$\frac{3}{4}$×1.0×10³kg/m³=0.75×10³kg/m³．
故答案為：大于；0.75×10³．

點(diǎn)評(píng) 該題考查學(xué)生對(duì)物體的沉浮的條件以及阿基米德定律的理解與應(yīng)用能力，解答該題的關(guān)鍵是根據(jù)試管在液體中的長(zhǎng)度與試管的體積之間的關(guān)系要明確．該類的題目多在初中的試題中出現(xiàn)．