Question

1．如圖是一種新型吊運(yùn)設(shè)備的簡(jiǎn)化模型示意圖，圖中虛線框里是滑輪組（未畫(huà)出），滑輪組繩子的自由端由電動(dòng)機(jī)拉動(dòng)．工人師傅用該吊運(yùn)設(shè)備先后搬運(yùn)水平地面上的圓柱形物體A和物體B．物體A的重力為3500N，物體B的重力為2000N．掛在滑輪組掛鉤上的物體A勻速豎直上升4m的過(guò)程中，電動(dòng)機(jī)對(duì)滑輪組繩子自由端的拉力為F₁，拉力F₁做的功為W．掛在滑輪組掛鉤上的物體B以速度v勻速豎直上升的過(guò)程中，電動(dòng)機(jī)對(duì)滑輪組繩子自由端的拉力F₂625N，拉力做功的功率P為500W，滑輪組的機(jī)械效率為80%．（不計(jì)繩的質(zhì)量，不計(jì)滑輪與軸的摩擦）求：
（1）物體B勻速上升的速度v；
（2）拉力F₁做的功為W．

Answer 1

分析 首先對(duì)物體進(jìn)行受力分析，此時(shí)物體A和物體B在豎直方向受三個(gè)力的作用，豎直向上的拉力和支持力，豎直向下的重力．
（1）知道物體A和物體B的重力，知道提升重物B時(shí)滑輪組的機(jī)械效率和繩子自由端的拉力，可利用公式η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}(cāng)}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{G}{nF}$計(jì)算出吊著物體的繩子的段數(shù)．
知道拉力F₂的大小和拉力F₂做功的功率，可利用公式P=FV計(jì)算出繩子自由端運(yùn)動(dòng)的速度，從而可以計(jì)算出物體B勻速上升的速度v．
（2）知道物體B的重力和繩子自由端的拉力F₂，不計(jì)繩的質(zhì)量，不計(jì)滑輪與軸的摩擦，可利用公式F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_動(dòng)）計(jì)算出動(dòng)滑輪的重力，又知道物體A的重力，可利用公式F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_動(dòng)）計(jì)算出提升重物A時(shí)繩子自由端的拉力F₁，知道物體A上升的高度，從而可以計(jì)算出繩子自由端移動(dòng)的距離，最后再利用公式W=Fs計(jì)算出拉力F₁做的功W．

解答 解：因?yàn)镚_A=3500N，G_B=2000N；
由于繩子自由端的拉力F₂=625N，η=80%，
則η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}(cāng)}$=$\frac{{G}_{B}}{n{F}_{2}}$=$\frac{2000N}{n625N}$=80%，
解得：n=4．
又拉力F₂做功的功率P=500W，
由公式P=Fv得，
繩子自由端運(yùn)動(dòng)的速度為：v_繩=$\frac{P}{{F}_{2}}$=$\frac{500W}{625N}$=0.8m/s，
則物體B勻速上升的速度為：v=$\frac{1}{4}$v_繩=$\frac{1}{4}$×0.8m/s=0.2m/s．
（2）由于n=4，拉力F₂=625N，G_B=2000N，
由公式F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_動(dòng)）可得：
動(dòng)滑輪的重力為；G_動(dòng)=4F₂-G_B=4×625N-2000N=500N，
而G_A=3500N，
故提升重物A時(shí)繩子自由端的拉力為：F₁=$\frac{1}{4}$×（G_A+G_動(dòng)）=$\frac{1}{4}$×（3500N+500N）=1000N，
而物體A上升的高度為：h=4m，
則繩子自由端移動(dòng)的距離為：s=4h=4×4m=16m，
拉力F₁做的功為：W=F₁s=1000N×16m=16000J．
答：（1）物體B勻速上升的速度v為0.2m/s．
（2）拉力F₁做的功W為16000J

點(diǎn)評(píng) 本題綜合性較強(qiáng)而且難度較大，基本涵蓋了滑輪組和機(jī)械效率的所有知識(shí)點(diǎn)，所以要解答本題，需要基礎(chǔ)相當(dāng)?shù)脑鷮?shí)．本題考查物體的重力、動(dòng)滑輪重力、功率和距離的計(jì)算，關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運(yùn)用，難點(diǎn)是對(duì)物體進(jìn)行受力分析，判斷出動(dòng)滑輪上繩子的段數(shù)，找出其中的等量關(guān)系．