Question

【題目】如圖所示，盛有水的輕質(zhì)薄壁圓柱形容器甲和實(shí)心均勻圓柱體乙均放置于水平地面上，它們的底面積分別為1×102米2和0.5×10-2米2�，F(xiàn)將兩完全相同物塊分別放入容器甲中和疊在圓柱體乙的上方，放置前后容器甲、圓柱體乙對(duì)水平地面的壓強(qiáng)大小p甲、p乙如下表所示。

對(duì)水平地面的壓強(qiáng)	放置之前	放置之后
p甲（帕）	980	1470
p乙（帕）	980	1960

求：（1）容器甲中原來(lái)水的深度。

（2）圓柱體乙的質(zhì)量。

（3）請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息判斷物塊放入甲容器時(shí)，水是否溢出，并說(shuō)明理由。

Answer 1

【答案】（1）0.1m（2）0.5kg（3）沒(méi)有溢出；詳見(jiàn)解析

【解析】

（1）因輕質(zhì)薄壁圓柱形容器甲中水對(duì)地面的壓力和水的重力相等，所以，水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)等于容器對(duì)地面的壓強(qiáng)，由表格數(shù)據(jù)可知，原來(lái)水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)p甲=980Pa，由p=ρgh可得，容器甲中原來(lái)水的深度：；

（2）由表格數(shù)據(jù)可知，原來(lái)乙對(duì)水平地面的壓強(qiáng)p乙=980Pa，因水平面上物體的壓力和自身的重力相等，由可得，圓柱體乙的質(zhì)量：；

（3）由表格數(shù)據(jù)可知，物體疊在圓柱體乙的上方后，乙對(duì)水平面的壓強(qiáng)p乙′=1960Pa，則物體的重力：G=△F乙=△p乙S乙=（p乙′-p乙）S乙=（1960Pa-980Pa）×0.5×10-2m2=4.9N，若物塊放入甲容器后水不溢出，則輕質(zhì)薄壁圓柱形容器甲對(duì)水平地面壓強(qiáng)的增加量：，因p甲′-p甲=1470Pa-980Pa=490Pa=△p甲′，所以，假設(shè)是正確的，即物塊放入甲容器時(shí)水沒(méi)有溢出。

答：（1）容器甲中原來(lái)水的深度為0.1m；

（2）圓柱體乙的質(zhì)量為0.5kg；

（3）水沒(méi)有溢出。