Question

16．如圖甲所示，放在水平桌面上的圓柱形容器重為10N，底面積為200cm²，里面裝有12cm深的水；現(xiàn)有一輕質(zhì)彈簧，下端固定著邊長為10cm的正方體物塊A，其下表面正好與水面相平，此時彈簧伸長了3cm．彈簧受到的彈力F跟彈簧的變化量△L的關(guān)系如圖乙所示．
（1）求物塊A的密度；
（2）若向容器內(nèi)緩慢加水，直至物塊A剛好完全浸沒水中（水未溢出），立即停止加水了，求此時彈簧對物塊A的作用力（彈簧只能沿豎直方向移動）；
（3）當(dāng)物塊A剛好完全浸沒水中時，求容器對桌面的壓強．

Answer 1

分析 （1）正方體物塊A下表面正好與水面相平時，彈簧受到的拉力和物體A的重力相等，根據(jù)圖乙讀出彈簧受到的彈力即為物體的重力，根據(jù)G=mg求出其它的質(zhì)量，根據(jù)體積公式求出正方體A的體積，根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$求出物塊A的密度；
（2）物體A的密度小于水的密度，物塊A剛好完全浸沒水中時物體A受到彈簧的彈力應(yīng)向下，根據(jù)阿基米德原理求出物塊A受到的浮力，浮力減去自身的重力即為彈簧的彈力；
（3）水上升的高度等于正方體的邊長和彈簧伸長量、壓縮量之和，根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$求出水的質(zhì)量，把容器和水、物體A看做整體，受到豎直向下容器和水、物體A的重力以及彈簧測力計的彈力，豎直向上的支持力和浮力，根據(jù)力的平衡條件求出支持力，根據(jù)相互作用力可知壓力的大小，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$求出容器對桌面的壓強．

解答 解：（1）正方體物塊A下表面正好與水面相平時，彈簧受到的拉力和物體A的重力相等，
由圖乙讀可知，彈簧受到的彈力即物體的重力G_A=F=6N，
由G=mg可得，正方體A的質(zhì)量：
m_A=$\frac{{G}_{A}}{g}$=$\frac{6N}{10N/kg}$=0.6kg，
正方體的體積：
V_A=（10cm）³=1000cm³=1×10^-3m³，
物塊A的密度：
ρ_A=$\frac{{m}_{A}}{{V}_{A}}$=$\frac{0.6kg}{1×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=0.6×10³kg/m³；
（2）因物體A的密度小于水的密度，
所以，物塊A剛好完全浸沒水中時受到彈簧的彈力應(yīng)向下，
此時A受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_A=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1×10^-3m³=10N，
彈簧的彈力：
F′=F_浮-G_A=10N-6N=4N；
（3）由圖乙可知，F(xiàn)′=4N時，彈簧的壓縮量△L′=2cm，
則水上升的高度：
△h=L+△L+△L′=10cm+3cm+2cm=15cm，
加水的體積：
△V_水=S△h-V_A=200cm³×15cm-1000cm³=2000cm³，
容器內(nèi)原來水的體積：
V_水=Sh_水=200cm³×12cm=2400cm³，
容器內(nèi)水的總體積：
V=△V_水+V_水=2000cm³+2400cm³=4400cm³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的質(zhì)量：
m_水=ρ_水V=1.0g/cm³×4400cm³=4400g=4.4kg，
把容器和水、物體A看做整體，受到豎直向下容器和水、物體A的重力以及彈簧測力計的彈力，豎直向上的支持力，
則G_容器+m_水g+G_A+F′=F_支持，即10N+4.4kg×10N/kg+6N+4N=F_支持，
解得：F_支持=64N，
因支持力和壓力是一對相互作用力，
所以，壓力F_壓=F_支持=64N，
容器對桌面的壓強：
p=$\frac{{F}_{壓}}{S}$=$\frac{64N}{200×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=3200Pa．
答：（1）物塊A的密度為0.6×10³kg/m³；
（2）此時彈簧對物塊A的作用力為4N；
（3）當(dāng)物塊A剛好完全浸沒水中時，容器對桌面的壓強為3200Pa．

點評 本題考查了密度公式和阿基米德原理、壓強公式以及力平衡條件的應(yīng)用，關(guān)鍵是水上升高度的判斷和利用整體法求出壓力的大小．