Question

18．小明騎自行車去上學，他按如下方案到達學校．
（1）方案一：他在前$\frac{1}{3}$時間的速度是3m/s，后$\frac{2}{3}$時間內以6m/s的速度走完了全部路程，那么他在整個過程中的平均速度是多少？
（2）方案二：他在通過前$\frac{1}{3}$路程的過程中的速度是3m/s，他通過后$\frac{2}{3}$路程的過程中的速度是6m/s，那么他在整個過程中的平均速度是多少？
（3）若小明家到學校的路程為900m，哪種方案用時少，少多少s？

Answer 1

分析 （1）設總時間是t，前$\frac{1}{3}$時間的路程為s₁，后$\frac{2}{3}$時間的路程的過程為s₂，則總路程為s=s₁+s₂，用公式v=$\frac{s}{t}$算出平均速度；
（2）設總路程為s，前$\frac{1}{3}$路程的時間為t₁，后$\frac{2}{3}$路程的時間為t₂，則總時間為t=t₁+t₂，用公式v=$\frac{s}{t}$算出平均速度；
（3）根據速度公式分別計算兩種方案所用的時間，然后計算兩種法案的時間差．

解答 解：
（1）設總時間為t，前$\frac{1}{3}$時間的路程：s₁=v₁$\frac{1}{3}$t，后$\frac{2}{3}$時間的路程的過程：s₂=v₂$\frac{2}{3}$t，
則總路程為s=s₁+s₂，
全程平均速度：v′=$\frac{s}{t}$=$\frac{{s}_{1}+{s}_{2}}{t}$=$\frac{{v}_{1}\frac{1}{3}t+{v}_{2}\frac{2}{3}t}{t}$=$\frac{1}{3}$v₁+$\frac{2}{3}$v₂=$\frac{1}{3}$×3m/s+$\frac{2}{3}$×6m/s=5m/s；
（2）設總路程為s，前$\frac{1}{3}$路程用的時間：t₁=$\frac{\frac{1}{3}s}{{v}_{1}}$=$\frac{s}{3{v}_{1}}$，后$\frac{2}{3}$路程所用的時間：t₂=$\frac{\frac{2}{3}s}{{v}_{2}}$=$\frac{2s}{3{v}_{2}}$，
自行車全程時間t=t₁+t₂，
全程平均速度：v″=$\frac{s}{t}$=$\frac{s}{{t}_{1}+{t}_{2}}$=$\frac{s}{\frac{s}{3{v}_{1}}+\frac{2s}{3{v}_{2}}}$=$\frac{3{v}_{1}{v}_{2}}{{v}_{2}+2{v}_{1}}$=$\frac{3×3m/s×6m/s}{6m/s+2×3m/s}$=4.5m/s；
（3）根據速度公式v=$\frac{s}{t}$可知，
第一種方案用時為：t′=$\frac{s}{v′}$=$\frac{900m}{5m/s}$=180s；
第二種方案用時為：t″=$\frac{s}{v″}$=$\frac{900m}{4.5m/s}$=200s；
第一種方案比第二種方案少用時為：△t=t″-t′=200s-180s=20s．
答：（1）方案一在整個過程中的平均速度為5m/s；
（2）方案二他在整個過程中的平均速度為4.5m/s；
（3）若小明家到學校的路程為900m，方案一用時少，少20s．

點評 本題考查了平均速度公式及其變形公式的應用，物體的平均速度等于物體的路程與所用時間的比值，不等于速度的平均．