Question

小明為幫助爸爸搬運裝修材料設計了如圖所示的甲、乙兩種方案，小明采用這兩種搬運方案分別將地面上質量相同的材料運送到二樓的過程中，實際所用拉力和時間均相等．已知每個滑輪受到的重力相同，繩重與滑輪的摩擦均可忽略不計．則利用甲、乙兩種方案（　　）

A．小明所做的有用功之比為3：4

B．小明所做的總功之比為1：1

C．滑輪組的機械效率之比為4：3

D．小明施加拉力的功率之比為4：3

Answer 1

分析：設材料的質量為m，物體升高的距離為h，繩子末端的拉力為F，用時為t，分別求出甲乙兩中情況下的有用功、總功、機械效率，拉力功率，即可求出各物理量的比值．

解答：解：設材料的質量為m，物體升高的距離為h，繩子末端的拉力為F，用時為t，
甲乙兩圖都把質量為m的材料運到二樓時，對物體做的有用功都是：W_有=Gh．
甲圖，物體和動滑輪有三段繩子承擔，
所以，物體升高h，繩子自由端移動的距離為：s=3h，
拉力做的總功為：W_總=Fs=3Fh．
拉力功率為：P=

W總

t

=

3Fh

t

．
機械效率為：η=

W有

W總

=

Gh

3Fh t

=

Gt

3F

．
乙圖，物體和動滑輪由四段繩子承擔，
所以，物體升高h，繩子自由端移動的距離為：s'=4h，
拉力做的總功為：W'_總=Fs'=4Fh．
拉力功率為：P=

W′總

t

=

4Fh

t

．
機械效率為：η=

W有

W′總

=

Gh

4Fh t

=

Gt

4F

．
所以：小明所做的有用功之比為1：1；
小明所做的總功之比為3：4；
滑輪組的機械效率之比為4：3；
小明施加拉力的功率之比為3：4．
故選C．

點評：對于滑輪組的問題一定要明確，對物體做的功是有用功，在繩子自由端拉力做功是總功，根據(jù)功的公式、機械效率公式、功率公式進行計算．