Question

（2009?石景山區(qū)二模）在如圖所示的電路中，電源電壓不變，開關S處于閉合狀態(tài)．當開關S₁、S₃斷開，S₂閉合時，電阻R₁與R₂的總電功率為P₁，且P₁=6.4W，電壓表示數為U₁；當斷開S₁，閉合S₂、S₃時，電阻R₂的功率為P₂，且P₂=6W，電壓表示數為U₂；當閉合S₁，斷開S₂、S₃時，電流表示數為1.6A．已知U₁：U₂=4：3．求：
（1）電阻R₁與R₂的比值．
（2）電源電壓．
（3）電阻R₃阻值．

Answer 1

分析：分析電路圖，畫出當開關S₁、S₃斷開，S₂閉合時（R₁、R₂、R₃串聯），當斷開S₁，閉合S₂、S₃時（R₂、R₃串聯），當閉合S₁，斷開S₂、S₃時（R₁、R₂串聯）的等效電路圖．
（1）在前兩種情況中（R₁、R₂、R₃串聯和R₂、R₃串聯），知道電阻R₁與R₂的總電功率、電阻R₂的功率，U₁：U₂=4：3．據此求電阻R₁與R₂的比值；
（2）在前兩種情況中（R₁、R₂、R₃串聯和R₂、R₃串聯），對于整個電路，利用電功率公式和歐姆定律求得三電阻的關系，根據后兩種情況（R₂、R₃串聯和R₁、R₂串聯），根據歐姆定律求得電流關系，知道I₃=1.6A，求I₂，在第二種情況下求出U₂和U₃，得出電源電壓；
（3）在第二種情況（R₂、R₃串聯）中，利用歐姆定律求R₃的阻值．

解答：解：當開關S₁、S₃斷開，S₂閉合時，等效圖如圖（1）




當斷開S₁，閉合S₂、S₃時等效圖如圖（2）



當閉合S₁，斷開S₂、S₃時等效圖如圖（3）




（1）在圖1中，
∵P₁=

U 2 1

R1+R2

，
∴R₁+R₂=

U 2 1

P1

，
在圖2中，
∵P₂=

U 2 2

R2

，
∴R₂=

U 2 2

P2

，
∴

R1+R2

R2

=

U12 P1

U22 P2

=(

U1

U2

)2×

P2

P1

=(

4

3

)2×

6W

6.4W

，
解得：

R1

R2

=

2

3

；
（2）由圖1、圖2得：

I1

I2

=

P1 U1

P2 U2

=

P1

P2

×

U2

U1

=

6.4W

6W

×

3

4

=

4

5

∵

I1

I2

=

U R1+R2+ R3

U R2+R3

=

R2+R3

R1+ R2+R3

，
∴

R1+R2+R3

R2+R3

=

5

4

，
∵

R1

R2

=

2

3

；
∴R₁：R₂：R₃=2：3：5，
由圖2、圖3得：

I2

I3

=

U R1+R2

U R2+R3

=

R1+R2

R2+R3

=

5

8

，
∵I₃=1.6A，
∴I₂=1A，
∴U₂=

P2

I2

=

6W

1A

=6V，
在圖2中，
∵R₂：R₃=3：5，
∴U₃=10V，
∴電源電壓：
U=U₂+U₃=6V+10V=16V，
（3）在圖2中，
R₃=

U3

I2

=

10V

1A

=10Ω．
答：（1）電阻R₁與R₂的比值為2：3；
（2）電源電壓為16V；
（3）電阻R₃阻值為10Ω．

點評：本題考查了學生對歐姆定律、電功率公式、串聯電路特點的掌握和運用，分析電路圖畫出三種情況下的等效電路圖幫助解題是本題的關鍵．