Question

給你以下器材：一個電源（其電壓未知），導線若干，兩個開關、一塊電流表、一個待測電阻R_x，一個已知電阻值的定值電阻R₀，請你設計一個能測出R_x電阻值的電路．
要求：電路連接好后，電路元件和電流表的位置不得再移動．
（1）在方框內畫出你所設計的電路圖：
（2）簡要寫出實驗操作步驟：
（3）寫出待測電阻的表達式：R_x=______．

Answer 1

解：方法一、
（1）定值電阻R₀和未知電阻R_x串聯，開關與R_x并聯，然后與電源、另一個開關組成電路，如下圖所示：

（2）實驗步驟：
①按電路圖連接好電路；
②閉合開關S₁，斷開開關S₂，記下電流表的示數I₁；
③閉合開關S₁，S₂，記下電流表的示數I₂；
（3）∵電源的電壓不變，
∴根據歐姆定律可得：U=I₁（R₀+R_x）=I₂R₀，
解得：R_x=．
方法二、
（1）兩電阻并聯，一開關控制干路，另一開關控制R_x支路，電流表位于干路，如下圖所示：

（2）實驗步驟：
①按電路圖連接好電路；
②閉合開關S₁，斷開開關S₂，記下電流表的示數I₁；
③閉合開關S₁，S₂，記下電流表的示數I₂；
（3）∵并聯電路中干路電路等于各支路電流之和，
∴通過R₀的電流I_x=I₂-I₁，
∵并聯電路中各支路兩端的電壓相等，
∴U=I₁R₀=（I₂-I₁）R_x，
解得：R_x=．
故答案為：以上兩種方案均可．
分析：題中給出了一個定值電阻R₀和一只電流表，要測量未知電阻R_x的阻值：
（1）可以采用兩電阻串聯，開關與其中一個電阻并聯，利用開關的閉合斷開改變電路中的電流，利用串聯電路的特點和歐姆定律表示出電源的電壓，利用電源的電壓不變得出等式即可求出R_x的阻值；
（2）可以采用兩個電阻并聯的方式，測出通過定值電阻R₀和未知電阻R_x的電流，利用并聯電路的電壓特點和歐姆定律得出等式即可求出R_x的阻值．
點評：本題是一道實驗設計題，有一定的難度，知道測電路電阻的原理：歐姆定律，熟練應用串并聯電路的特點、歐姆定律即可解題．