Question

15．質量相等的甲、乙兩個實心均勻正方體物塊放在水平地面上，密度關系是ρ_甲＞ρ_乙，當在甲、乙兩物塊上，分別放重為G₁、G₂的物體或分別施加豎直向上的力F₁、F₂（F₁、F₂均小于物塊重力）時，甲、乙兩物塊對水平地面的壓強相等，則G₁＜G₂，F(xiàn)₁＞F₂．

Answer 1

分析 壓強與壓力和受力面積有關，所以本題需要先求出甲、乙兩物塊的底面積．根據甲、乙的質量關系和密度關系可得出它們的體積關系，因為它們都是正方體，所以就能知道它們的底面積關系．
當在甲、乙兩物塊上分別放上重為G₁、G₂的物體時，此時甲對地面的壓力等于甲的重力與G₁之和；乙對地面的壓力等于乙的重力與G₂之和．因為甲、乙兩物塊對水平地面的壓強相等，所以知道甲、乙的底面積關系就能知道甲、乙對地面的壓力關系，然后用甲、乙對地面的壓力減去甲、乙的重力，就可以得出G₁與G₂的關系．
當在甲、乙兩物塊上分別施加豎直向上的F₁、F₂時，此時甲對地面的壓力等于甲的重力減去F₁；乙對地面的壓力等于乙的重力減去F₂．因為甲、乙兩物塊對水平地面的壓強相等，所以知道甲、乙的底面積關系就能知道甲、乙對地面的壓力關系，然后用甲、乙的重力減去減去甲、乙對地面的壓力，就可以得出F₁與F₂的關系．

解答 解：因為甲、乙的質量相等，ρ_甲＞ρ_乙，所以V_甲＜V_乙．
又因為甲、乙都是正方體，所以L_甲＜L_乙，則s_甲＜s_乙．
當在甲、乙兩物塊上分別放上重為G₁、G₂的物體時：
甲對地面的壓力：F_甲=G_甲+G₁，
乙對地面的壓力：F_乙=G_乙+G₂，
因為P_甲=P_乙，s_甲＜s_乙，所以F_甲＜F_乙，
又因為m_甲=m_乙，所以G_甲=G_乙，則G₁＜G₂．
當在甲、乙兩物塊上分別施加豎直向上的F₁、F₂時：
甲對地面的壓力：F_甲=G_甲-F₁，
乙對地面的壓力：F_乙=G_乙-F₂，
因為F_甲＜F_乙，G_甲=G_乙，所以F₁＞F₂．
故答案為：＜；＞．

點評 解答本題需要學生具備一定的綜合分析能力，這道題涉及的公式有三個：密度計算公式，重力計算公式，壓強計算公式．涉及的力有重力、壓力、豎直向上的力．解題的突破口是通過甲、乙的質量關系，密度關系得出面積關系，再通過面積關系和壓強關系得出壓力關系，最終得出G₁與G₂、F₁與F₂的大小關系．