Question

20．如圖所示為一架學(xué)生用托盤天平，其游碼標(biāo)尺的最大刻度值為5g，若測(cè)得天平橫梁兩刀口間距L₁為24cm，游碼刻度線總長(zhǎng)度L₂是18cm，試用以上數(shù)據(jù)推算游碼的質(zhì)量．

Answer 1

分析 利用杠桿平衡條件：當(dāng)左盤中放入物體的質(zhì)量為5g時(shí)，右盤中加入5g砝碼使得天平平衡，由此根據(jù)平衡條件列出等式；當(dāng)不用砝碼時(shí)，可將游碼移至標(biāo)尺的右端，天平仍然平衡，由此列出平衡等式即可解答．

解答 解：設(shè)游碼的質(zhì)量為m₀，則根據(jù)天平的原理，當(dāng)天平左盤放置m₁=5g的物體時(shí)，可以在右盤放置m₁=5g的砝碼與之平衡．此時(shí)天平橫梁（除游碼外）的重力與其相對(duì)于支點(diǎn)（中央刀口的）力臂的乘積為M，則：
m₁g$\frac{{L}_{1}}{2}$+m₀g$\frac{{L}_{2}}{2}$=M+m₁g$\frac{{L}_{1}}{2}$
也可將5g的砝碼取下，將游碼移至游碼標(biāo)尺的右端，天平仍然平衡，即
m₁g$\frac{{L}_{1}}{2}$=M+m₀g$\frac{{L}_{2}}{2}$
由以上兩式，代入數(shù)據(jù)，可以求得：m₀=$\frac{{L}_{1}}{2{L}_{2}}$m₁=$\frac{0.24m}{2×0.18m}$×5g=3.33g．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查學(xué)生對(duì)于杠桿平衡條件的理解和掌握，屬于較難的考題．