Question

7．體積是20cm³的銅球，質(zhì)量是89g，求：
（1）此球是空心還是實心？
（2）若是空心的，空心體積是多大？
（3）若將空心部分鑄滿鋁，這個球的質(zhì)量是多少？（ρ_銅=8.9×10³kg/m³，ρ_鋁=2.7×10³　kg/m³）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)密度公式變形V=$\frac{m}{ρ}$求出實際銅的體積，再與銅球的實際體積（20cm³）相比較，如果相等，則是實心的，如果銅的體積小于球的體積，則是空心的；
（2）用銅球的實際體積減去銅的體積就是空心部分的體積；
（3）空心部分體積即為鑄滿鋁的體積，利用m=ρV即可求出空心部分鋁的質(zhì)量，銅球的質(zhì)量和鋁的質(zhì)量之和即為總質(zhì)量．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，89g銅的體積：
V_銅=$\frac{{m}_{銅}}{{ρ}_{銅}}$=$\frac{89g}{8.9g/c{m}^{3}}$=10cm³，
因V_球＞V_銅，
所以，銅球是空心的；
（2）空心部分的體積：
V_空=V_球-V_銅=20cm³-10cm³=10cm³；
（3）將空心部分鑄滿鋁時，鋁的質(zhì)量：
m_鋁=ρ_鋁V_鋁=2.7g/cm³×10cm³=27g，
鑄滿鋁后的總質(zhì)量：
m=m_球+m_鋁=89g+27g=116g．
答：（1）此球是空心的；
（2）空心體積是10cm³；
（3）若將空心部分鑄滿鋁，這個球的質(zhì)量是116g．

點評 本題考查了學(xué)生對密度公式的掌握和運用，此類題主要有三種做法，可以通過密度、體積或質(zhì)量來判斷實心還是空心，但要計算空心體積最好根據(jù)體積進行計算．