Question

12．碳纖維以其高強(qiáng)度、高耐熱、密度小等卓越的物理性能，最早被應(yīng)用于軍事、航天等領(lǐng)域，現(xiàn)已逐步進(jìn)入民用領(lǐng)域．圖是首次應(yīng)用碳纖維的蘭博基尼概念跑車．未用新材料前，跑車的車身殼體部分采用鋼材料制造，質(zhì)量為9.36×10⁴g，求．
（1）該車以120km/h飛越大橋時(shí)，問車在空中時(shí)所受到的重力？如果車上坡時(shí)，如圖，畫出車此時(shí)受到的重力和支持力示意圖．（g=10N/kg）
（2）當(dāng)這部分改用碳纖維制造后質(zhì)量減少了多少千克？（ρ_鋼=7.8×10³ kg/m³，ρ_碳纖維=1.8×10³ kg/m³ ）

Answer 1

分析 （1）已知車的質(zhì)量，車在空中時(shí)受到的重力和車在地面上受到的重力相等，根據(jù)G=mg求出其大��；重力的方向豎直向下，支持力的方向垂直斜面向上，作用點(diǎn)都可以畫在重心上，據(jù)此作出重力和支持力示意圖；
（2）根據(jù)密度公式先求出所需鋼材的體積即為碳纖維的體積，再根據(jù)密度公式求出所需碳纖維的質(zhì)量，兩者之差即為減少的質(zhì)量．

解答 解：
（1）車的質(zhì)量：m=9.36×10⁴g=93.6kg，
車在空中時(shí)所受到的重力：G=mg=93.6kg×10N/kg=936N；
重力的方向豎直向下，支持力的方向垂直斜面向上，作用點(diǎn)都可以畫在重心上，車此時(shí)受到的重力和支持力示意圖如圖所示：

（2）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，鋼材的體積：
V_鋼=$\frac{m}{{ρ}_{鋼}}$=$\frac{93.6kg}{7.8×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=1.2×10^-2m³，
所需碳纖維的體積：
V_碳=V_鋼=1.2×10^-2m³，
所需碳纖維的質(zhì)量：
m_碳=ρ_碳V_碳=1.8×10³kg/m³×1.2×10^-2 m³=21.6 kg，
減少的質(zhì)量：
△m=m_鋼-m_碳=93.6kg-21.6kg=72kg．
答：（1）該車以120km/h飛越大橋時(shí)，車在空中時(shí)所受到的重力為936N；車此時(shí)受到的重力和支持力示意圖如上圖所示；
（2）當(dāng)這部分改用碳纖維制造后質(zhì)量減少了72千克．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了密度公式、重力公式的應(yīng)用以及畫力的示意圖，關(guān)鍵是知道采用鋼材和采用碳纖維時(shí)車身殼體部分的體積相等．