Question

（2012?懷柔區(qū)二模）如圖甲所示，電源電壓保持不變，滑動變阻器的最大阻值為R₃．現(xiàn)在將滑動變阻器滑片P移至最左端A點，閉合開關(guān)S，斷開開關(guān)S₁、S₂，此時電壓表的示數(shù)為U₁，電阻R₂的電功率為P₂；保持開關(guān)狀態(tài)不變，當(dāng)滑片P移至最右端B點時，電壓表的示數(shù)為U₂，滑動變阻器R₃的電功率為P₃．已知U₁：U₂=2：1，P₂：P₃=8：3，電阻R₂兩端的電壓U和通過它的電流I的關(guān)系圖象如圖乙所示．求：
（1）電阻R₂的阻值為多少？
（2）電阻R₁的阻值為多少？
（3）保持滑動頭P在最右端B點，改變開關(guān)S、S₁及S₂的通斷，則電流表的最小示數(shù)I_min與電流表的最大示數(shù)I_max的比值為多少？

Answer 1

分析：（1）由圖乙可知任一點R₂兩端的電壓和通過的電流，根據(jù)歐姆定律求出R₂的阻值；
（2）先畫出兩種情況的等效電路圖，根據(jù)歐姆定律分別表示出電壓表的示數(shù)求出兩電路中的電流之比，根據(jù)P=I²R表示出R₂和R₃消耗的電功率結(jié)合電流關(guān)系即可求出R₃的阻值，根據(jù)串聯(lián)電路的特點和歐姆定律表示出電源的電壓，利用電源的電壓不變和電流關(guān)系得出等式即可求出R₁的阻值；
（3）保持滑動頭P在最右端B點，改變開關(guān)S、S₁及S₂的通斷，當(dāng)三電阻串聯(lián)時電路中的總電阻最大、電路中的電流最小，當(dāng)三電阻并聯(lián)時電路中的總電阻最小、電路中的電流最大，根據(jù)電阻的串聯(lián)和并聯(lián)求出兩種情況下的總電阻，再根據(jù)歐姆定律求出電流表的最小示數(shù)I_min與電流表的最大示數(shù)I_max的比值．

解答：解：將滑動變阻器滑片P移至最左端A點，閉合開關(guān)S，斷開開關(guān)S₁、S₂時，等效電路圖如圖1所示；
保持開關(guān)狀態(tài)不變，當(dāng)滑片P移至最右端B點時，等效電路圖如圖2所示；
當(dāng)S、S₁、S₂的都閉合時，等效電路圖如圖3所示．

（1）由乙圖可知，當(dāng)U_R2=4V時，I_R2=0.2A，
根據(jù)歐姆定律可得：
R₂=

UR2

IR2

=

4V

0.2A

=20Ω；
（2）圖1和圖2中，
∵I=

U

R

，且U₁：U₂=2：1，
∴

I1

I2

=

U1 R1

U2 R2

=

U1

U2

=

2

1

，
∵P=I²R，且P₂：P₃=8：3，
∴

P2

P3

=

I21R2

I22R3

=（

I1

I2

）²×

R2

R3

=（

2

1

）²×

20Ω

R3

=

8

3

，
解得：R₃=30Ω，
∵電源的電壓不變，
∴

I1

I2

=

R1+R2+R3

R1+R2

=

R1+20Ω+30Ω

R1+20Ω

=

2

1

，
解得：R₁=10Ω；
（3）保持滑動頭P在最右端B點時，圖2中電路中的總電阻最大，電路中的電流最小；當(dāng)S、S₁、S₂的都閉合時，如圖3所示，此時電路中的總電阻最小，電路中的電流最大；
圖2中的總電阻：
R_串=R₁+R₂+R₃=10Ω+20Ω+30Ω=60Ω，
圖3中的總電阻：

1

R并

=

1

R1

+

1

R2

+

1

R3

=

1

10Ω

+

1

20Ω

+

1

30Ω

=

11

60Ω

，
即R_并=

60Ω

11

，
∴

Imin

Imax

=

U R串

U R并

=

R并

R串

=

60Ω 11

60Ω

=

1

11

．
答：（1）電阻R₂的阻值為20Ω；
（2）電阻R₁的阻值為10Ω；
（3）保持滑動頭P在最右端B點，改變開關(guān)S、S₁及S₂的通斷，則電流表的最小示數(shù)I_min與電流表的最大示數(shù)I_max的比值為1：11．

點評：本題考查了串聯(lián)電路的特點和并聯(lián)電路的特點以及歐姆定律、電功率公式的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是畫出三種情況的等效電路圖和判斷保持滑動頭P在最右端B點時改變開關(guān)S、S₁及S₂的通斷電流表的最大與最小示數(shù)的判斷．