Question

如圖為一水箱自動進(jìn)水裝置。其中桿AB能繞O點(diǎn)在豎直平面轉(zhuǎn)動，OA=2OB，C處為進(jìn)水管閥門，進(jìn)水管口截面積為2厘米²，BC為一直桿，A點(diǎn)以一細(xì)繩與浮體D相連，浮體D是一個密度為0.4×10³千克/米³的圓柱體，截面積為10厘米²，高為0.5米。細(xì)繩長為1米。若細(xì)繩、桿、閥的重不計(jì)，當(dāng)AB桿水平時正好能堵住進(jìn)水管，且O點(diǎn)距箱底1米。問；（1）若水箱高度h為3米，為防止水從水箱中溢出，進(jìn)水管中水的壓強(qiáng)不能超過多少；（2）若進(jìn)水管中水的壓強(qiáng)為4.4×10⁴帕，則水箱中水的深度為多少時，進(jìn)水管停止進(jìn)水。（取g=10牛/千克）

Answer 1

解：⑴如圖受力分析：

F₁= F^/₁=F_浮-G=ρ_水gs₁h₁-ρ_柱gs₁h₁=（ρ_水-ρ_柱）gs₁h₁
=（1.0×10³千克/米³-0.4×10³千克/米³）×10牛/千克×10×10⁴米²×0.5米
=3牛
由F₁·0 A = F₂·OB 牛
F^/₂ = F₂ = 2 F₁ = 6 牛
F₃ = p_水S =ρ_水gsh = 1.0×10³千克/米³×3米×2×10^-4米² = 6 牛
F = F^/₂ + F₃ = 6 牛 + 6 牛 = 12 牛

(2)
由于水深3米對進(jìn)水口壓力才6牛，故浮體起作用，設(shè)水深為h^/,則
      得

答：（1）進(jìn)水管壓強(qiáng)不超過6.0×10⁴帕；（2）水箱中水的深度為2.4米。