Question

如圖，質(zhì)地均勻粗細(xì)相同的實(shí)心圓柱體A、B放在水平地面上．已知它們的密度之比ρ_A：ρ_B=1：2，對(duì)地面的壓強(qiáng)之比P_A：P_B=1：3．則（　　）

• A、它們的高度之比h_A：h_B=2：3
• B、它們的高度之比h_A：h_B=3：4
• C、它們的質(zhì)量之比m_A：m_B=2：3
• D、它們的質(zhì)量之比m_A：m_B=1：3

Answer 1

分析：根據(jù)題意，本題通過(guò)對(duì)選項(xiàng)中的兩個(gè)問(wèn)題進(jìn)行驗(yàn)證，首先利用圓柱體壓強(qiáng)公式：P=ρgh，已知圓柱體的壓強(qiáng)比為1：3，密度比是1：2，那么就能求出它們的高度比；根據(jù)壓強(qiáng)公式P=

F

S

，F(xiàn)=G=mg，已知壓強(qiáng)比是1：3，底面積又相同，那么就能求出它們的質(zhì)量比．根據(jù)所求的答案就很容易選擇正確的選項(xiàng)．

解答：解：∵P=ρgh，
∴P_A=ρ_Agh_A，P_B=ρ_Bgh_B；
已知：P_A：P_B=1：3，ρ_A：ρ_B=1；2，
∴

PA

PB

=

ρAghA

ρBghB

，
∴

hA

hB

=

1

3

×

2

1

=

2

3

，
∴它們的高度之比h_A：h_B=2：3，
∴選項(xiàng)A正確．
根據(jù)題意，求它們的質(zhì)量比，根據(jù)公式P=

F

S

，
∵F=G=mg，
∴P=

mg

S

，
即：P_A=

mAg

S

，P_B=

mBg

S

；
已知：P_A：P_B=1：3，兩圓柱體的底面積相同，
∴

mA

mB

=

PA

PB

=

1

3

，
它們的質(zhì)量之比m_A：m_B=1：3，
∴選項(xiàng)D正確．
故選A、D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生對(duì)壓強(qiáng)公式和密度公式的應(yīng)用，在解題中注意公式變換的規(guī)范性，考查壓強(qiáng)公式中各種物理量的關(guān)系，圓柱體的壓強(qiáng)與密度、體積、質(zhì)量有關(guān)．