Question

（2013?通州區(qū)模擬）杠桿AB可繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，A端通過細(xì)繩懸掛一圓柱形金屬塊，B端通過細(xì)繩懸掛一質(zhì)量為1kg的小桶．當(dāng)金屬塊剛剛浸沒在圓柱形容器內(nèi)的水中時(shí)，杠桿在水平位置平衡，如圖甲所示．打開圓柱形容器側(cè)壁的閥門K，放出適量水到燒杯M中，然后關(guān)閉閥門，把放出的水全部倒入小桶中，杠桿在水平位置又重新平衡，如圖乙所示．已知圓柱形金屬塊的底面積為60cm²、高為5cm，圓柱形容器的底面積為100cm²，g取10N/kg．不計(jì)杠桿及細(xì)繩質(zhì)量，則金屬塊的密度為

6×10³

kg/m³．

Answer 1

分析：對圓柱金屬體受力分析可知，受豎直向上的拉力和浮力、豎直向下的重力，根據(jù)力的平衡求出繩子的拉力，利用力的相互作用可知，此時(shí)的拉力即為繩子對A點(diǎn)的力；
根據(jù)阿基米德原理和杠桿的平衡條件得出放水前后的等式，解等式即可求出金屬塊的質(zhì)量，根據(jù)密度公式求出金屬塊的密度．

解答：解：根據(jù)杠桿的平衡條件和阿基米德原理可得：
由圖甲可得：（m_金g-ρ_水gS_金H）L₁=m_桶gL₂-------①
設(shè)水面下降的高度h，則
此時(shí)金屬塊排開水的體積V_排=S_金（H-h）---------②
排出水的體積V_水=（S_容器-S_金）h-------------③
由圖乙可得：（m_金g-ρ_水gV_排）L₁=（m_桶g+ρ_水V_水g）L₂------④
由②③代入④可得：
[m_金g-ρ_水gS_金（H-h）]L₁=[m_桶g+ρ_水（S_容器-S_金）hg]L₂------⑤
由①和⑤相比可得：
m_金=

m金S金

S容-S金

+ρ_水gS_金H=

1kg×60×10-4m2

(100-60)×10-4m2

+1.0×10³kg/m³×10N/kg×60×10^-4m²×5×10^-2m=1.8kg，
金屬的體積V_金=S_金H=60cm²×5cm=3×10^-4m³，
金屬的密度：ρ_金=

m金

V金

=

1.8kg

3×10-4m3

=6×10³kg/m³．
故答案為：6×10³．

點(diǎn)評：本題考查了學(xué)生對重力公式、阿基米德原理、壓強(qiáng)公式、杠桿的平衡條件的掌握和運(yùn)用，得出放出水的體積和此時(shí)排水的體積是突破口，利用好杠桿平衡條件是本題的關(guān)鍵．