Question

19．如圖所示，一位體重為800N的工人師傅利用滑輪組提升2000N的重物，重物0.2m/s的速度勻速上升，該滑輪組的機械效率為80%．不計繩重、滑輪與軸之間的摩擦，g取10N/kg．求：
（1）動滑輪受到的重力G_動；
（2）地面對工人師傅支持力F_支；
（3）工人師傅做功的功率P．

Answer 1

分析 （1）根據η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{輪}h}$=$\frac{G}{G+{G}_{輪}}$求出動滑輪的重力；
（2）根據η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{G}{nF}$求出拉力的大小，根據重力、拉力求出支持力；
（3）根據P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv求出拉力做功的功率．

解答 解：
（1）不計繩重、滑輪與軸之間的摩擦，則滑輪組的機械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{輪}h}$=$\frac{G}{G+{G}_{輪}}$，
帶入數據得：
80%=$\frac{2000N}{2000N+{G}_{輪}}$，
解得：G_輪=500N；
（2）由圖可知，有5段繩子拉著動滑輪，即n=5，
由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{G}{nF}$可得繩端的拉力：
F=$\frac{G}{5η}$=$\frac{2000N}{5×80%}$=500N；
人受到豎直向上的拉力、支持力和豎直向下的重力而靜止，所以F+F_支=G_人，
則支持力：F_支=G_人-F=800N-500N=300N；
（3）有5段繩子拉著動滑輪，重物0.2m/s的速度勻速上升，
則繩子的自由端的速度為：v=5v_物=5×0.2m/s=1m/s；
則拉力的功率為：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv=500N×1m/s=500W．
答：（1）動滑輪受到的重力為500N；
（2）地面對工人師傅支持力為300N；
（3）工人師傅做功的功率為500W．

點評 本題是綜合性很強的題目，考查了物體受力的分析、效率公式、使用滑輪組拉力的計算、功率的計算，本題關鍵為：功率推導公式P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv的使用．