Question

工人利用滑輪組按照圖所示的方式提升貨箱．工人的體重為G_人=800N．提升第一個貨箱時(shí)，工人用F₀=500N的豎直向下的力拉繩時(shí)，沒有提起貨箱．工人用F₁=600N的豎直向下的力拉繩時(shí)，貨箱恰能以0.2m/s的速度勻速上升．此時(shí)工人提升貨箱的效率為62.5%．第二個貨箱比第一個貨箱重500N，工人仍能提起第二個貨箱并使第二個貨箱以0.1m/s的速度勻速上升．求：
（1）第一個貨箱未被拉動時(shí)，水平地面對貨箱的支持力；
（2）工人提升第一個貨箱和第二個貨箱做功功率變化量的大小．

Answer 1

解：（1）按照圖所示滑輪組，重物、人和動滑輪共有2股繩子承擔(dān)，即n=4，
提升第一個貨箱時(shí)，則η₁===，
∴G₁=η₁nF₁=62.5%×4×600N=1500N，
∵貨箱恰能勻速上升，∴4F₁=G₁+G_輪+G_人
∴G_輪=4F₁-G₁-G_人=4×600N-1500N-800N=100N
當(dāng)工人用F₀=500N的豎直向下的力拉繩時(shí)，沒有提起貨箱時(shí)，人受力分析如圖甲：
G_人=F_支人+F₀
∴F_支人=G_人-F₀=800N-500N=300N
人對貨箱的壓力，
F_壓=F_支人
分析動滑輪受力如圖乙：
G_輪+F_拉′=3F₀
動滑輪對貨箱的拉力
F_拉′=3F₀-G_輪=3×500N-100N=1400N
∵F_拉=F_拉′
分析貨箱受力如圖丙：
F_支+F_拉=G₁+F_壓
水平地面對貨箱的支持力
F_支=G₁+F_壓-F_拉=1500N+300N-1400N=400N
（2）提升第二個貨箱，G₂=G₁+500N=1500N+500N=2000N，
G_總2=G₂+G_輪+G_人=2000N+100N+800N=2900N，
G_總1=G_總2-500N=2900N-500N=2400N，
△P=P₁-P₂=G_總1v₁-G_總2v₂=2400N×0.2m/s-2900N×0.1m/s=190W．
答：（1）第一個貨箱未被拉動時(shí)，水平地面對貨箱的支持力為400N；
（2）工人提升第一個貨箱和第二個貨箱做功功率變化量為190W．
分析：（1）根據(jù)提升第一個貨箱時(shí)的機(jī)械效率求出第一個貨箱的重力，于是可根據(jù)沒有提起第一個貨箱時(shí)貨箱的和人的受力分析得水平地面對貨箱的支持力；
（2）因第二個貨箱比第一個貨箱重500N，分別求出兩次提升貨箱時(shí)，分別求出拉力應(yīng)提升的貨箱、動滑輪和人的總重，然后根據(jù)△P=P₁-P₂=G_總1v₁-G_總2v₂可知功率變化量．
點(diǎn)評：本題考查力學(xué)綜合計(jì)算分析，是每年固定的必考題目，對應(yīng)知識點(diǎn)經(jīng)常出現(xiàn)在各種模擬考試的最后一題中，屬于熱點(diǎn)問題，但是此題的創(chuàng)新之處在于在繩子段數(shù)這個決定性的關(guān)鍵問題上給考生設(shè)置了一個陷阱，要求考生對滑輪組的特點(diǎn)理解透徹，并且具有很強(qiáng)的臨場應(yīng)變能力和分析能力．如果這個問題出錯，后面問題也就跟著錯了．
此題是比較好的應(yīng)試題目．提醒考生需要具體問題具體分析，盲目的套用公式是絕對不行的，也是教育者不想看到的，此題考查學(xué)生的分析能力和應(yīng)變能力，當(dāng)然這些分析在平時(shí)的教學(xué)中是老師經(jīng)常強(qiáng)調(diào)的．