Question

5．圓柱形物體A和B通過細(xì)線懸掛在圓柱形容器的頂部，懸掛A物體的細(xì)線的長(zhǎng)度為l₁，懸掛B物體的細(xì)線的長(zhǎng)度為l₂，容器頂部有注水孔，通過該孔可向容器中注水，如圖所示．當(dāng)容器內(nèi)注入水的質(zhì)量為1kg時(shí)，細(xì)線對(duì)物體A向上的拉力為14N，水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)為p₁；當(dāng)容器內(nèi)注入水的質(zhì)量為10kg水時(shí)，細(xì)線對(duì)物體A向上的拉力為6N．已知：圓柱形容器的底面積為200cm²、高為70cm；物體A和B完全相同，重力均為8N、底面積均為40cm²、高均為15cm，g取10N/kg，圓柱形容器的厚度忽略不計(jì)．
求：（1）p₁；（2）l₁．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平衡條件求出A、B受到的浮力，由浮力公式求出物體排開水的體積，由密度公式的變形公式求出水的體積，然后求出容器內(nèi)水的深度，再應(yīng)用液體壓強(qiáng)公式求出壓強(qiáng)．
（2））根據(jù)平衡條件求出A、B受到的浮力，由浮力公式求出物體排開水的體積，由密度公式的變形公式求出水的體積，然后求出容器內(nèi)水的深度，最后求出繩子的長(zhǎng)度．

解答 解：（1）容器內(nèi)注入1kg水時(shí)，以物體A、B整體為研究對(duì)象，受力分析下圖所示：

物體A、B靜止，處于平衡狀態(tài)，
由平衡條件得：F₁+F_浮1=G_A+G_B
將F₁=14N、G_A=G_B=8N帶入上式得F_浮1=2N
物體排開水的體積為：
V_排1=$\frac{{F}_{浮1}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{2N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.0002m³=200cm³   
1kg水的體積為：V_水1=$\frac{{m}_{水1}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{1kg}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=0.001m³=1000cm³        
容器內(nèi)水的深度為：
h_水1=$\frac{{V}_{排1}+{V}_{水1}}{{S}_{容器}}$=$\frac{200c{m}^{3}+1000c{m}^{3}}{200c{m}^{2}}$=6cm，
水產(chǎn)生的壓強(qiáng)：
p₁=ρ_水gh_水1=10³Kg/m³×10N/Kg×0.06m=600Pa；
（2）容器內(nèi)注入10kg水時(shí)，以物體A、B整體為研究對(duì)象，受力分析如下圖所示．

因?yàn)槲矬wA、B靜止，所以，F(xiàn)₂+F_浮2=G_A+G_B
將F₂=6N、G_A=G_B=8N帶入上式得F_浮2=10N
物體排開水的體積為：
V_排2=$\frac{{F}_{浮2}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{10N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.001m³=1000cm³ 
10kg水的體積為：V_水2=$\frac{{m}_{水2}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{10kg}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=0.01m³=10000cm³      
容器內(nèi)水的深度為：h_水2=$\frac{{V}_{排2}+{V}_{水2}}{{S}_{容器}}$=$\frac{1000c{m}^{3}+10000c{m}^{3}}{200c{m}^{2}}$=55cm，
物體A、B在水中的總高度h=$\frac{{V}_{排2}}{{S}_{物}}$=$\frac{1000c{m}^{3}}{40c{m}^{2}}$=25cm，
物體A露出水面長(zhǎng)度h_A露=2×15cm-25cm=5cm    
由容器的高度：l=h_水2+h_A露+l₁，
解得：l₁=l-h_水2-h_A露=70cm-55cm-5cm=10cm；
答：（1）p₁為600Pa；（2）l₁為10cm．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求水的壓強(qiáng)、繩子的長(zhǎng)度，本題難度較大，對(duì)物體正確受力分析是正確解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用平衡條件、浮力公式、密度公式、液體壓強(qiáng)公式即可正確解題．