Question

18．在如圖所示的電路中，電源電壓為18伏且保持不變，電阻R₁的阻值為35歐，R₂上有“200Ω 1A”的字樣．閉合電鍵S，移動滑動變阻器滑片P到某一位置時，電壓表的示數(shù)為7.5伏，求：
（1）電路中的電流及電路消耗的總功率；
（2）用定值電阻R₀替換R₁，在電路正常工作的前提下，使變阻器滑片在移動過程中電表達(dá)到滿刻度的次數(shù)要最多（包括更換量程），求電阻R₀的取值范圍是0歐到30歐．（第2小題需要過程）

Answer 1

分析 （1）已知兩電阻串聯(lián)，電壓表測量滑動變阻器兩端的電壓，從而可以求出電阻R₁兩端的電壓；根據(jù)歐姆定律求出通過R₁的電流，也就是電路中的電流，根據(jù)公式P=UI求出電路消耗的總功率；
（2）先根據(jù)題意確定兩電表的量程，再分析當(dāng)分析電阻接在電路中時的電流及電壓范圍．

解答 解：（1）由圖可知：R₁、R₂串聯(lián)，
根據(jù)串聯(lián)電路的總電壓等于各支路兩端的電壓之和可知：
電阻R₁兩端的電壓U₁=U-U₂=18V-7.5V=10.5V；
則電路中的電流I=I₁=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{10.5V}{35Ω}$=0.3A；
所以電路消耗的總功率P=UI=18V×0.3A=5.4W．
（2）①由滑動變阻器銘牌知：電路中的電流不能超過1A，所以電流表能達(dá)到滿刻度只有0.6A，當(dāng)電路中電流為0.6A時，
由歐姆定律可知總電阻R=$\frac{U}{I}$=$\frac{18V}{0.6A}$=30Ω，所以電阻R₀最大為30Ω．
②當(dāng)壓表選用的量程是0～3V，指針達(dá)到滿刻度，即U₂′=3V，
根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)可知：R₀兩端電壓U₀=U-U₂′=18V-3V=15V，
由于電路中的電流相等，則$\frac{{U}_{0}}{{R}_{0}}$=$\frac{{U}_{2}^{\;}′}{{R}_{2}}$，即：$\frac{15V}{{R}_{0}}$=$\frac{3V}{{R}_{2}}$，
解得：R₀=5R₂，
所以R₀取值范圍為0～1000Ω．
③當(dāng)壓表選用的量程是0～15V，指針達(dá)到滿刻度，即U₂′=15V，
根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)可知：R₀兩端電壓U₀=U-U₂′=18V-15V=3V，
由于電路中的電流相等，則$\frac{{U}_{0}}{{R}_{0}}$=$\frac{{U}_{2}^{\;}′}{{R}_{2}}$，即：$\frac{3V}{{R}_{0}}$=$\frac{15V}{{R}_{2}}$，
解得：R₀=0.2R₂，
所以R₀取值范圍為0～40Ω，
由上分析可知：R₀取值范圍為0～30Ω．
所以電表達(dá)到滿刻度的次數(shù)最多的電阻是30Ω．
答：（1）電路消耗的總功率P=UI=18V×0.3A=5.4W．
（2）0；30．

點(diǎn)評 本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)、歐姆定律、電功率的計(jì)算，關(guān)鍵是公式及其變形式的靈活應(yīng)用，難點(diǎn)是定值電阻來替換電阻R₁，是一道難度較大的習(xí)題．