Question

（2013?西城區(qū)模擬）如圖所示的電路，電源兩端電壓不變，燈泡燈絲電阻不隨溫度變化．只閉合開關(guān)S₁，將滑動(dòng)變阻器R₂的滑片P移至A端時(shí)，燈正常發(fā)光，功率為9W，R₁的功率為P₁，電壓表的示數(shù)為U₁，電流表的示數(shù)為I₁；同時(shí)閉合開關(guān)S₁、S₂，將滑片P移至B端時(shí)，R₁的功率為P₁′，電壓表的示數(shù)為U₂，電流表的示數(shù)為I₂．
已知：U₁：U₂=2：3，P₁：P₁′=9：4．
求：（1）R₁：R₂；
    （2）P₁′．

Answer 1

分析：只閉合開關(guān)S₁，將滑動(dòng)變阻器R₂的滑片P移至A端時(shí)，電路為燈泡和R₁的串聯(lián)電路，電壓表測(cè)量R₁兩端電壓，電流表測(cè)量電路的電流；
同時(shí)閉合開關(guān)S₁、S₂，將滑片P移至B端時(shí)，R₁、R₂串聯(lián)，電壓表測(cè)量電源電壓，電流表測(cè)量電路的電流．
（1）用U₁、U₂、R₁、R₂分別表示出P₁：P₁′=9：4，化簡(jiǎn)后即可得出R₁：R₂的值；
（2）用U₁、U₂、R₁、R₂分別表示出燈泡的功率和P₁′，比較兩者的關(guān)系即可求出P₁′．

解答：解：（1）根據(jù)題意可知：P₁=(

U1

R1

)2R₁，P₁′=(

U2

R1+R2)

)2R₁；
∵P₁：P₁′=9：4．
∴(

U1

R1

)2R₁：(

U2

R1+R2)

)2R₁=9：4

U1

R1

：

U2

R1+R2

=3：2
又∵U₁：U₂=2：3
∴

R1+R2

R1

=

9

4

，
即R₁：R₂=4：5；
（2）根據(jù)題意可得：

U1

R1

×（U₂-U₁）=9W，
∵U₁：U₂=2：3
∴

U1

R1

×（U₂-U₁）=

U1

R1

×（

3

2

U₁-U₁）=

1 2 U 2 1

R1

=9W，
即

U2

R1

=18W
∵R₁：R₂=4：5，
∴P₁′=(

U2

R1+R2

)2R₁=(

U2

R1+ 5 4 R1

)2R₁=

4

9

×

U2

R1

=

4

9

×18W=8W．
答：（1）R₁：R₂=4：5；
    （2）P₁′為8W．

點(diǎn)評(píng)：本題是一道有關(guān)歐姆定律、電功率的綜合計(jì)算題目．在解題過程中，注意電路的分析，同時(shí)要注意在串聯(lián)電路中各物理量之間的關(guān)系，結(jié)合題目中給出的已知條件進(jìn)行解決．