Question

3．用如圖甲所示的滑輪組提升水中的物體M₁，動滑輪A所受重力為G₁，物體M₁完全在水面下以速度v勻速豎直上升的過程中，卷揚機加在繩子自由端的拉力為F₁，拉力F₁做功的功率為P₁，滑輪組的機械效率為η₁；為了提高滑輪組的機械效率，用所受重力為G₂的動滑輪B替換動滑輪A，如圖乙所示，用替換動滑輪后的滑輪組提升水中的物體M₂，物體M₂完全在水面下以相同的速度v勻速豎直上升的過程中，卷揚機加在繩子自由端的拉力為F₂，拉力F₂做功的功率為P₂，滑輪組的機械效率為η₂．已知：G₁-G₂=30N，η₂-η₁=5%，$\frac{P_1}{P_2}=\frac{16}{15}$，M₁、M₂兩物體的質(zhì)量相等，體積V均為4×10^-2m³，g取10N/kg，繩重、輪與軸的摩擦及水的阻力均可忽略不計．求：（1）物體M₁受到的浮力F_浮；
（2）拉力F₁與F₂之比；
（3）物體M₁受到的重力G．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)阿基米德原理求解物體M₁受到的浮力F_浮；
（2）知道功率的大小，可求出功繼而求出拉力的大小，也可根據(jù)P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv，求出拉力大小，再得出拉力F₁與F₂之比；
（3）對物體受力分析，得出力的關系，在由機械效率公式聯(lián)立解出物體M₁受到的重力G．

解答 解：（1）物體M₁受到的浮力F_浮=ρ_水gV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×4×10^-2m³=400N；
（2）由P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv可得：
P₁=F₁v_繩=2 F₁v，
P₂=F₂v_繩=2F₂v，
則拉力F₁與F₂之比：$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}$=$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{16}{15}$-----①，
（3）在勻速提升水中物體M₁的過程中，以動滑輪A和物體M₁為研究對象，受力分析如下圖甲所示；在勻速提升水中物體M₂的過程中，以動滑輪B和物體M₂為研究對象，受力分析如下圖乙所示．

由圖可知：
2F₁+F_浮=G+G₁-----②，
2F₂+F_浮=G+G₂-----③，
G₁-G₂=30N------④，
由②③④得：F₁-F₂=15N-----⑤
由①⑤解得：F₁=240N，F(xiàn)₂=225N，
在水中提升物體時，滑輪組的機械效率：η=$\frac{W_有}{W_總}$=$\frac{（G-{F}_{浮}）h}{F×2h}$=$\frac{G-{F}_{浮}}{2F}$，
已知η₂-η₁=5%，即$\frac{{G-{F_浮}}}{{2{F_2}}}$-$\frac{{G-{F_浮}}}{{2{F_1}}}$=5%，
$\frac{G-400N}{2×225N}$-$\frac{G-400N}{2×240N}$=5%．
解得G=760N．
答：（1）物體M₁受到的浮力F_浮為400N；
（2）拉力F₁與F₂之比為16：15；
（3）物體M₁受到的重力G為760N．

點評 此題是簡單機械、浮力、功率、機械效率綜合計算題，難度較大，能夠分析出物體在水中的受力情況是解決此題的關鍵．