Question

1．自動飲水機已經(jīng)普遍用于車站、學校等公共場所，它的簡化電路圖如圖所示，電熱絲電阻分別為R₁、R₂，請根據(jù)說明書提供的信息計算（水的密度ρ_水=1×10³kg/m³，水的比熱容C_水=4.2×10³J/kg℃）

飲水機參數(shù)

熱水溫度：≥90℃

熱膽容積：2 L

額定功率：1000 W

保溫功率：40 W

額定電壓：220 V

頻率：50 Hz

（1）開關(guān)S₂閉合、S₁斷開時，飲水機處于什么狀態(tài)（“加熱”或“保溫”），并說明原因．
（2）如果飲水機處在“加熱”狀態(tài)正常工作時，電熱絲所產(chǎn)生的熱量有80%被水吸收，飲水機的熱膽裝滿水，水溫由20℃加熱到90℃，需用多長時間？
（3）電阻絲R₁的阻值．

Answer 1

分析 （1）分析開關(guān)閉合、斷開時電路總電阻的大小關(guān)系，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$比較功率的大小，進一步判斷電路所處的工作狀態(tài)；
（2）熱膽裝滿水時水的體積和自身的容積相等，根據(jù)m=ρV求出水的質(zhì)量，根據(jù)Q_吸=cm（t-t₀）求出水吸收的熱量，根據(jù)η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%求出消耗的電能，利用P=$\frac{W}{t}$求出需要的加熱時間；
（3）根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出兩種狀態(tài)下的總電阻，利用電阻的串聯(lián)求出電阻絲R₁的阻值．

解答 解：（1）當S₂閉合、S₁斷開時R₁與R₂串聯(lián)，當開關(guān)S₁、S₂都閉合時電路為R₂的簡單電路，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電壓之和，
所以，當S₂閉合、S₁斷開時，電路中的總電阻最大，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，電路中的總功率最小，飲水機處于保溫狀態(tài)；
（2）熱膽裝滿水時水的體積：
V=2L=2×10^-3m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可知，水的質(zhì)量：
m=ρV=1.0×10³kg/m³×2×10^-3m³=2kg，
水吸收的熱量：
Q_吸=cm（t-t₀）
=4.2×10³J/（kg•℃）×2kg×（90℃-20℃）
=5.88×10⁵J，
由η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%可得，消耗的電能：
W=$\frac{{Q}_{吸}}{η}$=$\frac{5.88×1{0}^{5}J}{80%}$=7.35×10⁵J，
由P=$\frac{W}{t}$可知，需要的加熱時間：
t′=$\frac{W}{{P}_{加}}$=$\frac{7.35×1{0}^{5}J}{1000W}$=735s；
（3）當開關(guān)S₁、S₂都閉合時，電路為R₂的簡單電路，
則R₂的阻值：
R₂=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{加熱}}$=$\frac{（220V）^{2}}{1000W}$=48.4Ω，
當S₂閉合、S₁斷開時，R₁與R₂串聯(lián)，
則電路中的總電阻：
R=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{保溫}}$=$\frac{（220V）^{2}}{40W}$=1210Ω，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電阻絲R₁的阻值：
R₁=R-R₂=1210Ω-48.4Ω=1161.6Ω．
答：（1）飲水機處于保溫狀態(tài)，原因：開關(guān)S₂閉合、S₁斷開時，R₁與R₂串聯(lián)，電路中的總電阻最大，電路的總功率最�。�
（2）如果飲水機處在“加熱”狀態(tài)正常工作時，電熱絲所產(chǎn)生的熱量有80%被水吸收，飲水機的熱膽裝滿水，水溫由20℃加熱到90℃，需用735s；
（3）電阻絲R₁的阻值為1161.6Ω．

點評 本題考查了電功率公式、密度公式、吸熱公式、效率公式、電功公式的應用，分清飲水機處于不同狀態(tài)時電路的連接方式是關(guān)鍵．