Question

【題目】如圖甲所示，靜止在水平地面的容器裝有適量水，底面積為 100cm2，上端開口面積為 60cm2。用細線吊著底面積為 50cm2 的長方體，使其緩慢浸沒于水中，直至物體靜止在容器底部。松開細線，物體上表面距水面 4cm，容器對地面的壓強相比未放入物體時增大了 4000Pa（容器外壁不會附著水）。圖乙是水對容器底部的壓強 p 與物體下表面浸入水中深度 H 的圖像。

(1)求未放入物體時，容器中水的深度；

(2)求長方體的高度；

(3)求物體的密度。

Answer 1

【答案】(1)13 cm ；(2)16 cm ；(3)5. 375 g/cm3

【解析】

(1)根據圖乙可知，長方體未放入水中時，水對容器底部的壓強為1300Pa，由p=ρgh可知，未放入物體時，容器中水的深度

(2)由p=ρgh可知，當水對容器底部的壓強為1500Pa時，容器中水的高度也就是容器較寬部分的高度

則此時長方體進入水總的高度為

由圖乙可知，當H=10cm時，水對容器底部的壓強最大為p2；此時物體進入水中的體積為

此時水的高度

則

(3) 當H大于10cm， 則水已溢出物體的重力

物體的密度為

答：(1)未放入物體時，容器中水的深度為13cm。

(2)長方體的高度為16cm。

(3)物體的密度為5. 375 g/cm3。