Question

5．盛有水的圓柱形容器置于水平桌面上，如圖甲所示，容器對桌面的壓力為10N，容器對桌面的壓強為p₁；用細線拴一金屬球，將金屬球浸沒在水中，如圖乙所示，容器對桌面的壓強為p₂；將細線剪斷，金屬球沉到容器底部，如圖丙所示，金屬球對容器底部的壓力為8N，p₁：p₂=5：7，金屬球浸沒在水中的浮力為4N，則金屬球的密度為3×10³ kg/m³．

Answer 1

分析 （1）設甲、乙兩圖中容器對桌面的壓力分別為F₁、F₂，由題知F₁=10N；
根據(jù)水平面上物體的壓力和自身的重力相等，可表示出甲乙兩圖容器對桌面的壓強，利用受力面積不變可求兩者的壓力之比；
乙圖和甲圖比較，乙中桌面受到壓力的增加量等于小球排開水的重力，即小球受到的浮力，結合前面得到的壓力之比可求出金屬球受到的浮力；
（2）丙圖和乙圖比較，小球排開水的體積不變，則小球受到的浮力大小不變；
丙圖中，容器對金屬球的支持力與金屬球對容器底部的壓力是一對相互作用力，則F_支=F₃=8N；
丙圖中，金屬球受到向下的重力、向上的浮力、向上的支持力，根據(jù)力的平衡條件可得金屬球的重力；
最后根據(jù)重力公式、密度公式、阿基米德原理求出金屬球密度和水密度之間的關系即可求出金屬球的密度．

解答 解：（1）設甲、乙兩圖中容器對桌面的壓力分別為F₁、F₂，已知F₁=10N，
已知甲、乙兩圖中容器對桌面的壓強之比p₁：p₂=5：7，
由壓強定義式可得：$\frac{{p}_{1}}{{p}_{2}}$=$\frac{\frac{{F}_{1}}{S}}{\frac{{F}_{2}}{S}}$=$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}$=$\frac{5}{7}$------①，
乙圖和甲圖比較，乙中桌面受到壓力的增加量等于小球排開水的重力，即小球受到的浮力，
所以，F(xiàn)₂=F₁+F_浮，
則①式可寫為$\frac{{F}_{1}}{{F}_{1}+{F}_{浮}}$=$\frac{10N}{10N+{F}_{浮}}$═$\frac{5}{7}$-----②，
解得F_浮=4N；
（2）丙圖和乙圖比較，小球排開水的體積不變，則小球受到的浮力大小不變，即丙圖中F_浮=4N；
丙圖中，容器對金屬球的支持力與金屬球對容器底部的壓力是一對相互作用力，則F_支=F₃=8N；
丙圖中，金屬球受到向下的重力、向上的浮力、向上的支持力，
根據(jù)力的平衡條件可得金屬球的重力：G=F_浮+F_支=4N+8N=12N，
根據(jù)F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV_物 可得金屬球的體積：
V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$；
則金屬球的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{\frac{G}{g}}{\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}}$=$\frac{G}{{F}_{浮}}$×ρ_水=$\frac{12N}{4N}$×10³kg/m³=3×10³ kg/m³．
故答案為：4；3×10³ ．

點評 本題考查了壓強公式、阿基米德原理、重力公式、密度公式和力的平衡條件的綜合應用，關鍵是利用三圖各量之間的關系得出金屬球受到的浮力和重力．