Question

【題目】港珠澳大橋連接香港、珠海及澳門，全長55km，是世界最長的跨海大橋，主　體工程由“海上橋梁、海底隧道及連接二者的人工島”三部分組成，海底隧道由一節(jié)一節(jié)用鋼筋混凝土做成的空心沉管連接而成，如圖所示，建造隧道時(shí)，先將沉管兩端密封，如同一個(gè)巨大的長方體空心箱子，然后讓其漂浮在海面上，再用船將密封沉管拖到預(yù)定海面上，向其內(nèi)部灌水使之沉入海底；設(shè)某一節(jié)密封的長方體沉管的長、寬、高分別是180m，35m，10m，總質(zhì)量為6×107kg．( 海水的密度取1.0×103kg/m3，g=10N/kg )

(1)漂浮在海面上的密封沉管，在灌水 前受到的浮力是多少？

(2)灌水前，密封沉管水平漂浮在海面上時(shí)，下表面受到的海水壓強(qiáng)是多少？

(3)現(xiàn)在對密封沉管灌水使其下沉，當(dāng)密封沉管上表面剛好水平浸沒在海水中時(shí)，注入的海水質(zhì)量至少是多少千克？

Answer 1

【答案】（1）6×108N；（2）15873Pa；（3）3×106kg

【解析】

(1)漂浮在海面上的密封沉管，在灌水前受到的浮力：

F浮=G=mg=6×107kg×10N/kg=6×108N；

(2) 下表面受到的壓力等于浮力，F=F浮，則下表面受到的海水壓強(qiáng)是：；

(3)沉管剛好浸沒海水中時(shí)，排開海水的體積：V排=V=180m×35m×10m=63000m3，

受到的浮力：F浮=ρgV=1.0×103kg/m3×10N/kg×63000m3=6.3×108N，

沉管恰好懸浮時(shí)，沉管內(nèi)注入海水的質(zhì)量最小，由F浮=G總=G管+G水可得，注入海水的重力：G水=F浮G管=6.3×108N6×108N=3×107N，

注入海水的質(zhì)量：m水。

答：(1)漂浮在海面上的密封沉管，在灌水前受到的浮力是6×108N；

(2)灌水前，密封沉管水平漂浮在海面上時(shí)，下表面受到的海水壓強(qiáng)是15873Pa；

(3)現(xiàn)在對密封沉管灌水使其下沉，當(dāng)密封沉管上表面剛好水平浸沒在海水中時(shí)，注入的海水質(zhì)量至少是3×106kg。