Question

11．如圖所示的電路中，電源電壓不變，只閉合開關(guān)S₁時，電壓表V₁與V₂的示數(shù)之比為3：2；只閉合開關(guān)S₂時，電壓表V₁與V₂的示數(shù)之比為5：2，則R₁與R₂的電阻之比為（　�。�

• A． 3：1
• B． 1：3
• C． 3：5
• D． 3：4

Answer 1

分析 ①由電路圖可知，只閉合開關(guān)S₁時，R₀與R₁串聯(lián)，電壓表V₂測R₁兩端的電壓，電壓表V₁測電源的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點求出兩電阻兩端的電壓之比，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點和歐姆定律求出兩電阻的阻值之比；
②只閉合開關(guān)S₂時，R₀與R₂串聯(lián)，電壓表V₂測R₂兩端的電壓，電壓表V₁測電源的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點求出兩電阻兩端的電壓之比，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點和歐姆定律求出兩電阻的阻值之比，然后得出R₁與R₂的電阻之比．

解答 解：由電路圖可知，只閉合開關(guān)S₁時，R₀與R₁串聯(lián)，電壓表V₂測R₁兩端的電壓，電壓表V₁測電源的電壓，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，R₁與R₀兩端的電壓之比：
$\frac{{U}_{1}}{{U}_{0}}$=$\frac{{U}_{V2}}{{U}_{V1}-{U}_{V2}}$=$\frac{2}{3-2}$=$\frac{2}{1}$，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以，由U=IR可得：$\frac{{U}_{1}}{{U}_{0}}$=$\frac{I{R}_{1}}{I{R}_{0}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{0}}$═$\frac{2}{1}$，即R₁=2R₀；
只閉合開關(guān)S₂時，R₀與R₂串聯(lián)，電壓表V₂測R₂兩端的電壓，電壓表V₁測電源的電壓，
R₂與R₀兩端的電壓之比：
$\frac{{U}_{2}}{{U}_{0}′}$=$\frac{{U}_{V2}′}{{{U}_{V1}′-U}_{V2}′}$=$\frac{2}{5-2}$=$\frac{2}{3}$，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以，由U=IR可得：$\frac{{U}_{2}}{{U}_{0}′}$=$\frac{I′{R}_{2}}{I′{R}_{0}}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{0}}$=$\frac{2}{3}$，即R₂=$\frac{2}{3}$R₀；
則R₁與R₂的電阻之比：
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{2{R}_{0}}{\frac{2}{3}{R}_{0}}$=$\frac{3}{1}$．
故選A．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律的應用，分清兩種情況下電路的連接方式是解題的關(guān)鍵，要注意各量之間的關(guān)系，不要顛倒．