Question

13．體積為30cm³的銅球，質量為89g，求：
（1）此球含銅的體積是多少？
（2）此球是空心的還是實心的？若是空心的，則空心部分的體積是多大？
（3）若空心部分裝滿鋁，這個球中鋁的質量是多大？
（4）注滿鋁后球體的總質量是多少？（ρ_銅=8.9×10³kg/m³、ρ_鋁=2.7×10³kg/m³）

Answer 1

分析 （1）知道銅球的質量和銅的密度，根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$求出此球含銅的體積；
（2）此球含銅的體積與銅球的體積相比較，二者相等即為實心，否則為空心，兩者的差值即為空心部分的體積；
（3）空心部分裝滿鋁時，鋁的體積和空心部分的體積相等，根據(jù)m=ρV求出鋁的質量；
（4）銅球的質量和鋁的質量之和即為注滿鋁后球體的總質量．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，此球含銅的體積：
V_銅=$\frac{{m}_{銅}}{{ρ}_{銅}}$=$\frac{89g}{8.9g/c{m}^{3}}$=10cm³；
（2）因V_球＞V_銅，
所以，銅球是空心的，
則空心部分的體積：
V_空=V_球-V_銅=30cm³-10cm³=20cm³；
（3）空心部分裝滿鋁時，鋁的體積：V_鋁=V_空=20cm³，
鋁的質量：
m_鋁=ρ_鋁V_鋁=2.7g/cm³×20cm³=54g；
（4）注滿鋁后球體的總質量：
m=m_球+m_鋁=89g+54g=143g．
答：（1）此球含銅的體積是10cm³；
（2）此球是空心的，空心部分的體積是20cm³；
（3）若空心部分裝滿鋁，這個球中鋁的質量是54g；
（4）注滿鋁后球體的總質量是143g．

點評 本題主要是考查學生對密度公式的靈活運用，注意題中隱含的條件，空心部分體積即為注滿鋁時鋁的體積．