Question

4．如圖所示，一個(gè)不漏氣的薄塑料袋平放在桌面上，一根飲料吸管插在袋口邊緣，把袋口折幾折后用膠帶封住，使塑料袋口不漏氣．把兩塊輕質(zhì)正方形硬紙板相隔一定距離平放在塑料袋上，大紙板（甲）的邊長(zhǎng)是小紙板（乙）的三倍．在大紙板上放兩個(gè)1元的硬幣，在小紙板上放一個(gè)1元的硬幣，然后用嘴慢慢向吸管吹氣．請(qǐng)問(wèn)：
（1）哪一個(gè)輕質(zhì)紙板會(huì)首先被塑料袋“抬”起來(lái)？答：甲（選填“甲”或“乙”）．
（2）若要使這兩個(gè)輕質(zhì)紙板同時(shí)被舉高，則甲乙上的硬幣數(shù)之比為9：1．
（3）去掉硬幣，并將兩個(gè)硬紙板換成兩個(gè)同種材料制成的底面積不同的圓柱體甲和乙，甲的底面積是乙的兩倍．用嘴慢慢向吸管吹氣，要使這兩個(gè)豎直放置的圓柱體同時(shí)被舉高，則甲乙兩圓柱體的高度之比為1：1．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)壓強(qiáng)的公式p=$\frac{F}{S}$，分別比較兩硬紙板對(duì)塑料袋的壓強(qiáng)，可作出比較．
（2）要使兩個(gè)紙板同時(shí)舉高，必須滿(mǎn)足p₁=p₂，根據(jù)邊長(zhǎng)和大小紙板的重力關(guān)系推出大小紙板上放硬幣的數(shù)量．
（3）塑料袋上放兩個(gè)圓柱體，任何一個(gè)圓柱體的質(zhì)地均勻，橫截面積相同，根據(jù)密度關(guān)系和壓強(qiáng)關(guān)系，利用p=ρgh確定高度關(guān)系．

解答 解：（1）因?yàn)榇蠹埌澹�甲）的邊長(zhǎng)是小紙板（乙）的三倍，則二者的面積之比為9：1，
在大紙板上放兩個(gè)1元的硬幣，在小紙板上放一個(gè)1元的硬幣，則二者的壓力之比為2：1，則壓強(qiáng)之比：
$\frac{{p}_{甲}}{{p}_{乙}}$=$\frac{\frac{{F}_{甲}}{{S}_{甲}}}{\frac{{F}_{乙}}{{S}_{乙}}}$=$\frac{{F}_{甲}}{{S}_{甲}}$×$\frac{{S}_{乙}}{{F}_{乙}}$=$\frac{2}{9}$×$\frac{1}{1}$=$\frac{2}{9}$，
則甲對(duì)底面的太強(qiáng)小，故甲首先被塑料袋“抬”起來(lái)；
（2）要使兩個(gè)紙板同時(shí)舉高，必須滿(mǎn)足p₁=p₂，
由公式p=$\frac{F}{S}$可知，當(dāng)壓強(qiáng)相同時(shí)，壓力與受力面積成正比，故$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}$=$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$=$\frac{9}{1}$，
即甲乙上的硬幣數(shù)之比為9：1；
（3）要使兩個(gè)圓柱體同時(shí)舉高，必須滿(mǎn)足p₁′=p₂′，根據(jù)柱狀物體也適用于公式p=ρgh，
所以，$\frac{{ρ}_{1}g{h}_{1}}{{ρ}_{2}g{h}_{2}}$=$\frac{1}{1}$，
已知ρ₁：ρ₂=1：1，所以h₁：h₂=1：1．
故答案為：
（1）甲；
（2）9：1；
（3）1：1．

點(diǎn)評(píng) 熟練運(yùn)用壓強(qiáng)的公式p=$\frac{F}{S}$和p=ρgh是分析和解答的關(guān)鍵．同時(shí)要特別注意對(duì)于固體用p=ρgh解題有兩個(gè)必要條件，一是固體質(zhì)地均勻，二是固體的上下的橫截面積相同．