Question

4．如圖所示，一個不漏氣的薄塑料袋平放在桌面上，一根飲料吸管插在袋口邊緣，把袋口折幾折后用膠帶封住，使塑料袋口不漏氣．把兩塊輕質正方形硬紙板相隔一定距離平放在塑料袋上，大紙板（甲）的邊長是小紙板（乙）的三倍．在大紙板上放兩個1元的硬幣，在小紙板上放一個1元的硬幣，然后用嘴慢慢向吸管吹氣．請問：
（1）哪一個輕質紙板會首先被塑料袋“抬”起來？答：甲（選填“甲”或“乙”）．
（2）若要使這兩個輕質紙板同時被舉高，則甲乙上的硬幣數(shù)之比為9：1．
（3）去掉硬幣，并將兩個硬紙板換成兩個同種材料制成的底面積不同的圓柱體甲和乙，甲的底面積是乙的兩倍．用嘴慢慢向吸管吹氣，要使這兩個豎直放置的圓柱體同時被舉高，則甲乙兩圓柱體的高度之比為1：1．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)壓強的公式p=$\frac{F}{S}$，分別比較兩硬紙板對塑料袋的壓強，可作出比較．
（2）要使兩個紙板同時舉高，必須滿足p₁=p₂，根據(jù)邊長和大小紙板的重力關系推出大小紙板上放硬幣的數(shù)量．
（3）塑料袋上放兩個圓柱體，任何一個圓柱體的質地均勻，橫截面積相同，根據(jù)密度關系和壓強關系，利用p=ρgh確定高度關系．

解答 解：（1）因為大紙板（甲）的邊長是小紙板（乙）的三倍，則二者的面積之比為9：1，
在大紙板上放兩個1元的硬幣，在小紙板上放一個1元的硬幣，則二者的壓力之比為2：1，則壓強之比：
$\frac{{p}_{甲}}{{p}_{乙}}$=$\frac{\frac{{F}_{甲}}{{S}_{甲}}}{\frac{{F}_{乙}}{{S}_{乙}}}$=$\frac{{F}_{甲}}{{S}_{甲}}$×$\frac{{S}_{乙}}{{F}_{乙}}$=$\frac{2}{9}$×$\frac{1}{1}$=$\frac{2}{9}$，
則甲對底面的太強小，故甲首先被塑料袋“抬”起來；
（2）要使兩個紙板同時舉高，必須滿足p₁=p₂，
由公式p=$\frac{F}{S}$可知，當壓強相同時，壓力與受力面積成正比，故$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}$=$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$=$\frac{9}{1}$，
即甲乙上的硬幣數(shù)之比為9：1；
（3）要使兩個圓柱體同時舉高，必須滿足p₁′=p₂′，根據(jù)柱狀物體也適用于公式p=ρgh，
所以，$\frac{{ρ}_{1}g{h}_{1}}{{ρ}_{2}g{h}_{2}}$=$\frac{1}{1}$，
已知ρ₁：ρ₂=1：1，所以h₁：h₂=1：1．
故答案為：
（1）甲；
（2）9：1；
（3）1：1．

點評 熟練運用壓強的公式p=$\frac{F}{S}$和p=ρgh是分析和解答的關鍵．同時要特別注意對于固體用p=ρgh解題有兩個必要條件，一是固體質地均勻，二是固體的上下的橫截面積相同．